Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) La persona está justo debajo de la campana, a $r = 35\ \text{m}$. La potencia es $P = 10\ \text{mW} = 1{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{W}$:$$I_1 = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-2}}{4\pi\cdot 35^2} = 6{,}50\cdot 10^{-7}\ \text{W/m}^2$$Nivel de intensidad sonora:$$\beta_1 = 10\log\frac{I_1}{I_0} = 10\log\frac{6{,}50\cdot 10^{-7}}{1\cdot 10^{-12}} = 10\log\left(6{,}50\cdot 10^{5}\right) = 58{,}1\ \text{dB}$$Al pie de la torre ya se superan los 55 dB con una sola campana, pero ahí no vive nadie: el límite importa en la población.

b) Con las cuatro campanas, las intensidades se suman: es como una fuente de potencia $P_4 = 4\cdot 10\ \text{mW} = 4{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{W}$.

Las casas más cercanas están a 100 m de la iglesia en horizontal, y las campanas están 35 m más arriba, así que su distancia a las campanas es:$$r = \sqrt{100^2 + 35^2} = 106\ \text{m}$$Intensidad y nivel en ese punto:$$I_4 = \frac{P_4}{4\pi r^2} = \frac{4{,}0\cdot 10^{-2}}{4\pi\cdot 106^2} = 2{,}84\cdot 10^{-7}\ \text{W/m}^2$$$$\beta_4 = 10\log\frac{2{,}84\cdot 10^{-7}}{1\cdot 10^{-12}} = 54{,}5\ \text{dB} < 55\ \text{dB}$$Más lejos, el nivel es todavía menor. Así que sí pueden tocar las cuatro campanas a la vez sin superar el límite.

Se puede ver también al revés: el límite de 55 dB corresponde a $I_{\text{lím}} = 10^{5{,}5}\, I_0 = 3{,}16\cdot 10^{-7}\ \text{W/m}^2$, que con 40 mW se alcanza a una distancia de las campanas$$r_{\text{lím}} = \sqrt{\frac{P_4}{4\pi I_{\text{lím}}}} = \sqrt{\frac{4{,}0\cdot 10^{-2}}{4\pi\cdot 3{,}16\cdot 10^{-7}}} = 100{,}3\ \text{m}$$Toda la población está más lejos que eso. Si se despreciara la altura del campanario y se tomaran 100 m justos, saldrían $55{,}0\ \text{dB}$, justo en el límite (y por debajo para cualquier casa más alejada); la altura de la torre es lo que da algo de margen.