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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2024 · Junio

Enunciado

Una placa de cobalto se expone a luz de una determinada intensidad y de frecuencia igual a 1,2 veces la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico en ese material. En estas condiciones, se registra un cierto potencial de frenado

V_1

.

a) Si se duplica la frecuencia de la luz incidente, se registra un nuevo potencial de frenado

V_2

, que es 6 V mayor que

V_1

. Obtenga el trabajo de extracción para el cobalto y el valor de la frecuencia umbral.

b) Si se mantiene la frecuencia inicial y se duplica la intensidad de la luz incidente, ¿cómo se modificará el potencial de frenado?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

; Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

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Resultado

\boxed{\;W_0 = 8{,}0\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 5\ \text{eV}\qquad f_0 = 1{,}21\cdot 10^{15}\ \text{Hz}\;}

\boxed{\;\text{Al duplicar la intensidad, el potencial de frenado no cambia}\ (V_1 = 1\ \text{V})\text{: solo aumenta la corriente}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La ecuación de Einstein reparte la energía de cada fotón: una parte,

W_0 = h f_0

, se gasta en arrancar el electrón, y el resto es su energía cinética máxima, que el potencial de frenado mide:

E_{c,\text{máx}} = e V_0

.

No conocemos ni

V_1

V_2

, solo su diferencia. Pero si escribimos la ecuación de Einstein para las dos frecuencias (

1{,}2 f_0

2{,}4 f_0

) y las restamos, el resultado depende solo de

h f_0

, que es justo el trabajo de extracción.

En b) la clave es que la intensidad cambia el número de fotones, no la energía de cada uno.

Desarrollo

a) Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, con

W_0 = h f_0

E_{c,\text{máx}} = e V

h f = h f_0 + e V

Con la frecuencia inicial,

f_1 = 1{,}2\,f_0

e V_1 = h\,(1{,}2 f_0) - h f_0 = 0{,}2\,h f_0

Al duplicar la frecuencia,

f_2 = 2{,}4\,f_0

e V_2 = h\,(2{,}4 f_0) - h f_0 = 1{,}4\,h f_0

Restamos las dos ecuaciones y usamos que

V_2 - V_1 = 6\ \text{V}

e\,(V_2 - V_1) = 1{,}2\,h f_0 = 1{,}2\,W_0\ \Rightarrow\ W_0 = \frac{e\cdot 6\ \text{V}}{1{,}2} = 5\ \text{eV}

En julios:

W_0 = 5\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 8{,}0\cdot 10^{-19}\ \text{J}

La frecuencia umbral:

f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{8{,}0\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 1{,}21\cdot 10^{15}\ \text{Hz}

Comprobación:

V_1 = 0{,}2\cdot 5 = 1\ \text{V}

V_2 = 1{,}4\cdot 5 = 7\ \text{V}

; su diferencia es, en efecto, 6 V. Las dos luces son ultravioletas (

\lambda_1 \approx 207\ \text{nm}

\lambda_2 \approx 104\ \text{nm}

), como corresponde a un metal con un trabajo de extracción de 5 eV.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Duplicar la intensidad con la misma frecuencia significa enviar el doble de fotones por segundo, cada uno con la misma energía

h f_1

. Cada fotón sigue arrancando, como mucho, un electrón con la misma energía cinética máxima:

e V_1 = h f_1 - W_0\quad\text{no depende de la intensidad}

Por tanto el potencial de frenado no cambia: sigue siendo

V_1 = 1\ \text{V}

. Lo que aumenta es el número de electrones emitidos por segundo, es decir, la intensidad de la corriente fotoeléctrica (se duplica la corriente de saturación).

Consejo

Cuando el enunciado da una diferencia de potenciales y no los valores, escribe la ecuación de Einstein para cada caso y réstalas: las incógnitas que sobran se van solas.

Intensidad = cuántos fotones; frecuencia = cuánta energía tiene cada uno. El potencial de frenado solo depende de la frecuencia: es la idea que el apartado b) quiere que expliques.

Paso 1 de 3

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