Un objeto de 4 mm de altura está situado 20 cm a la izquierda de una lente delgada. La imagen que se forma es derecha y tiene una altura de 2 mm.
a) Calcule la potencia de la lente e indique si es convergente o divergente.
b) Elabore el trazado de rayos correspondiente a la situación descrita.
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Resultado
P=−5D(f′=−20cm):lente divergentes′=−10cm:imagen virtual, derecha y de la mitad de taman˜o
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Estrategia
Sabemos el tamaño del objeto y el de la imagen, y que la imagen es derecha: eso nos da el aumento lateral con su signo, m=+0,5. En una lente delgada el aumento también vale s′/s, así que con la posición del objeto sale la de la imagen. Con s y s′, la ecuación de las lentes da la distancia focal y, de ahí, la potencia.
Antes de calcular ya se puede intuir la respuesta: una imagen derecha y más pequeña que un objeto real solo la da una lente divergente (las convergentes dan imágenes derechas solo cuando son de lupa, y entonces son mayores).
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Desarrollo
a) Usamos el convenio de signos habitual: la luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente, positivas hacia la derecha. El objeto está a la izquierda:s=−20cm=−0,20mLa imagen es derecha (mismo sentido que el objeto), así que el aumento lateral es positivo:m=yy′=4mm+2mm=+0,5En una lente delgada m=s′/s, de donde sale la posición de la imagen:s′=ms=0,5⋅(−20)=−10cmEs negativa: la imagen está a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto, y por tanto es virtual. Ahora la ecuación de las lentes delgadas:s′1−s1=f′1⇒f′1=−101−−201=−201cm−1⇒f′=−20cm=−0,20mLa potencia es la inversa de la distancia focal imagen, en metros:P=f′1=−0,20m1=−5DLa potencia (y la focal imagen) es negativa: la lente es divergente. Fíjate en que el objeto está justo en el foco imagen F′ de la lente (∣s∣=∣f′∣=20cm).
b) Trazamos desde el extremo superior del objeto tres rayos. En una lente divergente el foco imagen F′ está a la izquierda (lado del objeto) y el foco objeto F, a la derecha:
Rayo paralelo al eje (azul): tras la lente sale divergiendo como si viniera de F′. Su prolongación hacia atrás (discontinua) pasa por F′.
Rayo por el centro óptico (rojo): atraviesa la lente sin desviarse.
Rayo dirigido hacia F (verde): sale de la lente paralelo al eje; su prolongación hacia atrás es una horizontal.
Los rayos que salen de la lente se separan y no se cortan: se cortan sus prolongaciones, a 10 cm a la izquierda de la lente y a la mitad de altura. Ahí está la imagen, virtual, derecha y de tamaño mitad.Trazado de rayos en una lente divergente con el objeto en F′, a 20 cm a la izquierda de la lente. El rayo paralelo al eje sale como si viniera de F′; el rayo por el centro óptico no se desvía; el rayo dirigido hacia F (a 20 cm a la derecha) sale paralelo al eje. Las prolongaciones se cortan a 10 cm a la izquierda de la lente, a media altura: imagen virtual, derecha y la mitad de alta.Puedes comprobarlo en la simulación (alturas en cm: el objeto de 4 mm es 0,4 cm):
El dato «imagen derecha» es el que fija el signo del aumento (m>0). Si lo tomas negativo te sale una lente convergente con la imagen al otro lado, que no es lo que describe el enunciado.
Truco para comprobar: con un objeto real, una lente divergente da siempre una imagen virtual, derecha y menor, situada entre la lente y F′. Si tu resultado no es así, revisa signos.
Paso 1 de 3
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