FísicaFácil2 pts

Radiactividad y desintegración

Comunidad de Madrid · 2024 · Julio (coincidentes)

Enunciado

Se dispone de una muestra de gas radón (Rn) de actividad

1{,}98\cdot 10^{17}\,\text{Bq}

. Si el periodo de semidesintegración del radón es de

3{,}8

días, calcule:

a) La constante de desintegración radiactiva y la masa de radón en la muestra original.

b) El número de átomos de radón que quedarán en la muestra al cabo de

2

días y su actividad.

Datos: Masa atómica del Rn,

M_{Rn} = 222\,\text{u}

; Número de Avogadro,

N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\lambda = 2{,}11\cdot 10^{-6}\ \text{s}^{-1}\qquad m_0 = 34{,}6\ \text{g}\;}

\boxed{\;N(2\ \text{días}) = 6{,}51\cdot 10^{22}\ \text{átomos}\qquad A = 1{,}37\cdot 10^{17}\ \text{Bq}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La constante de desintegración sale del periodo:

\lambda = \ln 2/T_{1/2}

, en

\text{s}^{-1}

porque la actividad está en becquerelios (desintegraciones por segundo). La actividad es

A = \lambda N

: con

A_0

obtenemos el número inicial de átomos, y con el número de Avogadro y la masa atómica, la masa.

En b) aplicamos la ley de desintegración,

N = N_0\,e^{-\lambda t}

; la actividad decae con el mismo factor,

A = \lambda N

Desarrollo

a) Periodo en segundos:

T_{1/2} = 3{,}8\cdot 24\cdot 3600 = 3{,}28\cdot 10^{5}\ \text{s}

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{3{,}28\cdot 10^{5}} = 2{,}11\cdot 10^{-6}\ \text{s}^{-1}

Número inicial de átomos:

N_0 = \frac{A_0}{\lambda} = \frac{1{,}98\cdot 10^{17}}{2{,}11\cdot 10^{-6}} = 9{,}38\cdot 10^{22}\ \text{átomos}

Un mol de radón son

222\,\text{g}

y contiene

N_A

átomos:

m_0 = \frac{N_0}{N_A}\,M_{Rn} = \frac{9{,}38\cdot 10^{22}}{6{,}02\cdot 10^{23}}\cdot 222 = 34{,}6\ \text{g}

b) Al cabo de

t = 2\,\text{días} = 1{,}728\cdot 10^{5}\,\text{s}

\lambda t = 2{,}11\cdot 10^{-6}\cdot 1{,}728\cdot 10^{5} = 0{,}365\qquad e^{-\lambda t} = 0{,}694

N = N_0\,e^{-\lambda t} = 9{,}38\cdot 10^{22}\cdot 0{,}694 = 6{,}51\cdot 10^{22}\ \text{átomos}

A = \lambda N = 2{,}11\cdot 10^{-6}\cdot 6{,}51\cdot 10^{22} = 1{,}37\cdot 10^{17}\ \text{Bq}

Tiene sentido: 2 días es algo más de medio periodo, así que queda algo menos del

71\,\%

(

1/\sqrt 2

) de lo inicial: el

69{,}4\,\%

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Pasa el periodo a segundos antes de usar $A = \lambda N$ con la actividad en becquerelios; con $\lambda$ en $\text{días}^{-1}$ el número de átomos saldría $86\,400$ veces más pequeño.

Para el factor de decaimiento puedes usar también $(1/2)^{t/T_{1/2}} = 2^{-2/3{,}8}$ : sale lo mismo sin calcular $\lambda$ , y es una buena comprobación.