FísicaFácilProblema · 2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2024 · Julio

Enunciado

Cuando se hace incidir un haz de fotones de frecuencia variable sobre la superficie de un material se emiten fotoelectrones de distintas energías cinéticas máximas.

Si se representan los potenciales de frenado de los fotoelectrones,

V

, en función de la frecuencia de los fotones incidentes,

f

, se obtiene una recta de ecuación:

V\,(\text{V}) = 4{,}16\cdot 10^{-15}\,f\,(\text{Hz}) - 2{,}16

Obtenga de la expresión anterior:

a) La frecuencia umbral y el potencial de extracción en eV.

b) La constante de Planck.

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f_0 = 5{,}19\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad W_0 = 2{,}16\ \text{eV}\;}

\boxed{\;h = 6{,}66\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico dice que la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón, y esa energía cinética es justo la que anula el potencial de frenado:

e\,V = h f - W_0

. Dividiendo por

e

queda una recta en

f

V = \frac{h}{e}\,f - \frac{W_0}{e}

Basta comparar con la recta del enunciado: la pendiente es

h/e

y la ordenada en el origen es

-W_0/e

. La frecuencia umbral es la que anula el potencial de frenado (los electrones salen sin energía cinética).

Desarrollo

a) En la frecuencia umbral los electrones salen con energía cinética nula y el potencial de frenado es cero:

0 = 4{,}16\cdot 10^{-15}\,f_0 - 2{,}16 \quad\Longrightarrow\quad f_0 = \frac{2{,}16}{4{,}16\cdot 10^{-15}} = 5{,}19\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

Comparando la recta con

V = \dfrac{h}{e}f - \dfrac{W_0}{e}

, el término independiente es

W_0/e = 2{,}16\ \text{V}

. Un electrón que atraviesa una diferencia de potencial de

2{,}16\,\text{V}

gana

2{,}16\,\text{eV}

, así que

W_0 = 2{,}16\ \text{eV} = 2{,}16\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 3{,}46\cdot 10^{-19}\ \text{J}

b) La pendiente de la recta es

h/e

\frac{h}{e} = 4{,}16\cdot 10^{-15}\ \text{V}\,\text{s} \quad\Longrightarrow\quad h = 4{,}16\cdot 10^{-15}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 6{,}66\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

Muy cerca del valor aceptado,

6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

. Comprobación:

h f_0 = 6{,}66\cdot 10^{-34}\cdot 5{,}19\cdot 10^{14} = 3{,}46\cdot 10^{-19}\,\text{J}

, que es justo

W_0

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Este tipo de pregunta es pura identificación: escribe la ecuación de Einstein en la forma $V = (h/e)\,f - W_0/e$ y compárala término a término con la recta. La pendiente no es $h$ , es $h/e$ .

El trabajo de extracción en eV es directamente el número de la ordenada en el origen (en voltios): no multipliques por $e$ si te lo piden en electronvoltios.