Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Aumento lateral de una lente delgada:$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -3 \quad\Longrightarrow\quad s' = -3s$$La pantalla está a $4\,\text{m}$ del objeto, con la lente en medio:$$|s| + s' = -s + s' = 4\ \text{m} \quad\Longrightarrow\quad -s - 3s = 4 \quad\Longrightarrow\quad s = -1\ \text{m}$$$$s' = -3\cdot(-1) = 3\ \text{m}$$El objeto está a $1\,\text{m}$ de la lente y la pantalla, a $3\,\text{m}$. Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{f'} = \frac{1}{3} - \frac{1}{-1} = \frac{4}{3}\ \text{m}^{-1}$$$$f' = 0{,}75\ \text{m}$$La focal imagen es positiva: la lente es convergente (su potencia es $P = 1/f' = 1{,}33\,\text{D}$). El objeto está entre $F$ y $2F$, que es justo donde una convergente da una imagen real, invertida y mayor.

b) Diagrama de rayos (lente convergente con $F$ a $0{,}75\,\text{m}$ a la izquierda y $F'$ a $0{,}75\,\text{m}$ a la derecha; objeto vertical a $1\,\text{m}$ a la izquierda):

1. El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta y pasa por el foco imagen $F'$.
2. El rayo que pasa por el centro óptico de la lente no se desvía.
3. El rayo que pasa por el foco objeto $F$ sale de la lente paralelo al eje.

Los tres se cortan a $3\,\text{m}$ a la derecha de la lente, por debajo del eje: allí está el extremo de la imagen, que es real, invertida y tres veces mayor que el objeto, y se forma sobre la pantalla.