Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) En la gráfica hay máximos en $x = 0$ y en $x = 1{,}5\,\text{m}$: esa es la longitud de onda. La amplitud es $3\,\text{cm}$:$$\lambda = 1{,}5\ \text{m}\qquad A = 3\ \text{cm} = 0{,}03\ \text{m}$$En $t = 0$ el punto $x = 0$ está en su elongación máxima. Pasa por el resto de posiciones y no vuelve a ese mismo punto hasta completar una oscilación, así que$$T = 0{,}5\ \text{s}$$$$v = \frac{\lambda}{T} = \frac{1{,}5}{0{,}5} = 3\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$b) Frecuencia angular y número de onda:$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 4\pi\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}\qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{1{,}5} = \frac{4\pi}{3}\ \text{rad}\,\text{m}^{-1}$$Como se propaga hacia $-x$, $\omega t$ y $kx$ llevan el mismo signo:$$y(x,\,t) = A\sin(\omega t + kx + \varphi_0)$$Imponemos la condición de la gráfica, $y(0,\,0) = A$:$$A\sin\varphi_0 = A \quad\Longrightarrow\quad \sin\varphi_0 = 1 \quad\Longrightarrow\quad \varphi_0 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}$$$$y(x,\,t) = 0{,}03\sin\!\left(4\pi t + \frac{4\pi}{3}x + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{m}$$con $x$ en metros y $t$ en segundos. Es lo mismo que $y = 0{,}03\cos\left(4\pi t + \frac{4\pi}{3}x\right)\ \text{m}$. Comprobación con la gráfica: en $t = 0$ y $x = 0{,}75\,\text{m}$, la fase es $\pi + \pi/2$ y $y = -0{,}03\,\text{m}$, el mínimo.