Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Del nivel sonoro, $\beta = 10\log(I/I_0)$, despejamos la intensidad de cada foco a $2\,\text{m}$:$$I_1(2\,\text{m}) = I_0\,10^{\beta_1/10} = 10^{-12}\cdot 10^{5{,}5} = 3{,}16\cdot 10^{-7}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$$$I_2(2\,\text{m}) = I_0\,10^{\beta_2/10} = 10^{-12}\cdot 10^{6{,}5} = 3{,}16\cdot 10^{-6}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$La potencia de cada foco es la intensidad por la superficie de la esfera de radio $2\,\text{m}$:$$P_1 = 4\pi\,(2)^2\cdot 3{,}16\cdot 10^{-7} = 1{,}59\cdot 10^{-5}\ \text{W}\qquad P_2 = 4\pi\,(2)^2\cdot 3{,}16\cdot 10^{-6} = 1{,}59\cdot 10^{-4}\ \text{W}$$El origen está a $r_1 = 3\,\text{m}$ de $F_1$ y a $r_2 = 4\,\text{m}$ de $F_2$:$$I_1(O) = \frac{P_1}{4\pi\,(3)^2} = 1{,}41\cdot 10^{-7}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}\qquad I_2(O) = \frac{P_2}{4\pi\,(4)^2} = 7{,}91\cdot 10^{-7}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$Las intensidades de dos focos independientes se suman:$$I = I_1(O) + I_2(O) = 1{,}41\cdot 10^{-7} + 7{,}91\cdot 10^{-7} = 9{,}31\cdot 10^{-7}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$$$\beta = 10\log\frac{I}{I_0} = 10\log\frac{9{,}31\cdot 10^{-7}}{10^{-12}} = 59{,}7\ \text{dB}$$b) Los focos están a una distancia $d = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\text{m}$. Si el punto está a $x$ de $F_1$, está a $5 - x$ de $F_2$. Igualamos intensidades:$$\frac{P_1}{4\pi x^2} = \frac{P_2}{4\pi\,(5 - x)^2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{5 - x}{x} = \sqrt{\frac{P_2}{P_1}} = \sqrt{10}$$(Hemos tomado la raíz positiva porque, entre los focos, $x$ y $5 - x$ son positivas.) Despejando:$$5 - x = \sqrt{10}\,x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{5}{1 + \sqrt{10}} = 1{,}20\ \text{m}$$Tiene sentido que quede más cerca de $F_1$: es el foco diez veces menos potente, y hay que acercarse a él para que su intensidad iguale a la de $F_2$.