Óptica geométrica: lentes y espejos

Datos con signo: $s = -15\ \text{cm}$, $y = 4\ \text{cm}$, $n = 1{,}5$, $R_1 = +40\ \text{cm}$, $R_2 = -40\ \text{cm}$.

b) Ecuación del fabricante de lentes (lente en el aire):$$\frac{1}{f'} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = (1{,}5 - 1)\left(\frac{1}{40} - \frac{1}{-40}\right) = 0{,}5\cdot\frac{2}{40} = \frac{1}{40}\ \text{cm}^{-1}$$$$f' = 40\ \text{cm}$$Es positiva: la lente es convergente (su potencia es $P = 1/f' = 1/0{,}40\ \text{m} = 2{,}5\ \text{dioptrías}$). La focal objeto es $f = -40\ \text{cm}$.

a) Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{40} + \frac{1}{-15} = \frac{3 - 8}{120} = -\frac{5}{120}$$$$s' = -24\ \text{cm}$$La imagen está 24 cm a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto: es virtual. Tiene sentido: el objeto está entre el foco y la lente ($15\ \text{cm} < 40\ \text{cm}$), y la lente funciona como una lupa.

c) Aumento lateral:$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-24}{-15} = 1{,}6$$$$y' = M\,y = 1{,}6\cdot 4 = 6{,}4\ \text{cm}$$La imagen es derecha ($M > 0$), mayor que el objeto y virtual.

Trazado de rayos (comprobación): el rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$ (40 cm a la derecha); el que pasa por el centro óptico no se desvía. Los dos rayos refractados divergen, pero sus prolongaciones hacia atrás se cortan a la izquierda de la lente, en una imagen derecha y mayor.