Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Comparando $y = 10\,\text{sen}(0{,}4\pi x)\cos(60\pi t)$ con $y = 2A\,\text{sen}(kx)\cos(\omega t)$:$$2A = 10\ \text{m}\qquad k = 0{,}4\pi\ \text{rad/m}\qquad \omega = 60\pi\ \text{rad/s}$$a) La amplitud de oscilación de cada punto depende de su posición: $A(x) = 10\,\text{sen}(0{,}4\pi x)$. Su valor máximo, en los vientres, es$$A_{\text{máx}} = 10\ \text{m}$$y la amplitud de cada una de las dos ondas componentes que forman la estacionaria es la mitad:$$A = \frac{10}{2} = 5\ \text{m}$$(Son valores enormes para una cuerda, pero son los que da el enunciado en el SI.)

b) Longitud de onda:$$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0{,}4\pi} = 5\ \text{m}$$c) Frecuencia:$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{60\pi}{2\pi} = 30\ \text{Hz}$$d) Las ondas componentes viajan con$$v = \lambda\,f = 5\cdot 30 = 150\ \text{m/s}$$(lo mismo que $v = \omega/k = 60\pi/0{,}4\pi$).

e) Los nodos son los puntos que no vibran nunca: $\text{sen}(0{,}4\pi x) = 0$, es decir, $0{,}4\pi x = n\pi$:$$x_n = \frac{n}{0{,}4} = 2{,}5\,n\ \text{m}\qquad (n = 0, 1, 2, \dots)$$Dos nodos consecutivos están separados media longitud de onda:$$d = \frac{\lambda}{2} = 2{,}5\ \text{m}$$