FísicaMedio2 pts

Campo y potencial eléctrico

Extremadura · 2024 · Junio

Enunciado

En los vértices inferiores de un triángulo equilátero de lado

a

, se sitúan dos cargas puntuales positivas iguales de valor

q_1 = q_2 = q

. Otra carga, también positiva, de valor

Q

, se coloca en el tercer vértice del triángulo.

a) (1 punto) Dibuja en un esquema los vectores campo eléctrico creado por las cargas

q_1

q_2

y la fuerza electrostática sobre la carga

Q

.

b) (1 punto) Calcula dicha fuerza con módulo, dirección y sentido. Expresa el resultado en términos de

q

Q

a

y de la constante de Coulomb,

K

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\vec F = \frac{\sqrt3\,K\,q\,Q}{a^2}\ \vec j\;}

Fuerza perpendicular a la base del triángulo, dirigida hacia fuera (alejándose de

q_1

q_2

), de módulo

\sqrt3\,KqQ/a^2

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se aplica el principio de superposición: el campo en el vértice superior es la suma vectorial de los campos de

q_1

q_2

, y la fuerza sobre

Q

\vec F = Q\,\vec E

. Por la simetría del triángulo, las componentes horizontales de los dos campos se anulan y solo sobreviven las verticales, que forman

60^\circ

con la base.

Desarrollo

a) Tomamos el origen en el punto medio de la base, el eje

X

a lo largo de ella y el eje

Y

hacia arriba:

q_1\left(-\tfrac a2,\ 0\right)\qquad q_2\left(\tfrac a2,\ 0\right)\qquad Q\left(0,\ \tfrac{\sqrt3}{2}a\right)

Esquema (descripción del dibujo):

Como $q_1$ y $q_2$ son positivas, sus campos en el vértice superior son repulsivos: cada uno apunta en la prolongación del lado que une la carga con ese vértice, alejándose de ella.
$\vec E_1$ (de $q_1$ , abajo a la izquierda) apunta hacia arriba y a la derecha, formando $60^\circ$ con la horizontal.
$\vec E_2$ (de $q_2$ , abajo a la derecha) apunta hacia arriba y a la izquierda, también a $60^\circ$ con la horizontal.
Los dos tienen el mismo módulo (misma carga, misma distancia $a$ ), así que su suma es un vector vertical hacia arriba, sobre la bisectriz del ángulo del vértice.
La fuerza sobre $Q$ (positiva) tiene la dirección y el sentido del campo total: vertical, hacia arriba, alejándose de la base del triángulo.

b) Módulo del campo de cada carga en el vértice superior (distancia

a

E_1 = E_2 = \frac{K q}{a^2}

En componentes (el vector unitario de

q_1

al vértice es

(\cos 60^\circ, \text{sen}\,60^\circ)

y el de

q_2

(-\cos 60^\circ, \text{sen}\,60^\circ)

\vec E_1 = \frac{Kq}{a^2}\left(\frac12\,\vec i + \frac{\sqrt3}{2}\,\vec j\right)\qquad \vec E_2 = \frac{Kq}{a^2}\left(-\frac12\,\vec i + \frac{\sqrt3}{2}\,\vec j\right)

Sumando, las componentes

x

se anulan:

\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = 2\,\frac{Kq}{a^2}\,\text{sen}\,60^\circ\ \vec j = \frac{\sqrt3\,K q}{a^2}\ \vec j

La fuerza sobre

Q

es:

\vec F = Q\,\vec E = \frac{\sqrt3\,K\,q\,Q}{a^2}\ \vec j

Se llega a lo mismo sumando las dos fuerzas de Coulomb, cada una de módulo

KqQ/a^2

: forman

60^\circ

entre sí, así que su resultante vale

2\,\dfrac{KqQ}{a^2}\cos 30^\circ = \sqrt3\,\dfrac{KqQ}{a^2}

Módulo: $F = \sqrt3\,K q Q/a^2 \approx 1{,}73\,K q Q/a^2$ .
Dirección: la altura del triángulo que pasa por $Q$ (perpendicular a la base).
Sentido: hacia fuera del triángulo, alejándose de la base (las tres cargas son positivas y se repelen).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

(En la simulación, con valores de ejemplo:

a = 2\ \text{m}

y cargas de

1\ \text{nC}

Consejo

Antes de sumar, aprovecha la simetría: si dos campos iguales forman el mismo ángulo con un eje, las componentes perpendiculares a ese eje se cancelan y solo hay que sumar las otras.

El ángulo útil es el que forma cada lado con la base ( $60^\circ$ ), no el del vértice. Si te equivocas, te saldrá $KqQ/a^2$ en vez de $\sqrt3\,KqQ/a^2$ .