Efecto fotoeléctrico y cuantización

Pasamos el trabajo de extracción a julios:$$W_0 = 4{,}2\ \text{eV}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J/eV} = 6{,}72\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Energía del fotón incidente:$$E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{200\cdot 10^{-9}} = 9{,}90\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (= 6{,}19\ \text{eV})$$Es mayor que $W_0$, así que hay emisión de electrones.

Energía cinética (máxima) de los electrones emitidos. Por la ecuación de Einstein:$$E_{c,\text{máx}} = \frac{h\,c}{\lambda} - W_0 = 9{,}90\cdot 10^{-19} - 6{,}72\cdot 10^{-19} = 3{,}18\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (= 1{,}99\ \text{eV})$$Es la de los electrones más rápidos, los que salen de la superficie sin perder energía por el camino.

Potencial de frenado. Es la diferencia de potencial que detiene justo a esos electrones:$$e\,V_0 = E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad V_0 = \frac{E_{c,\text{máx}}}{e} = \frac{3{,}18\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 1{,}99\ \text{V}$$Longitud de onda umbral. Es la de un fotón cuya energía es justo el trabajo de extracción:$$\frac{h\,c}{\lambda_0} = W_0\quad\Longrightarrow\quad \lambda_0 = \frac{h\,c}{W_0} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{6{,}72\cdot 10^{-19}} = 2{,}95\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 295\ \text{nm}$$Las radiaciones con $\lambda > 295\ \text{nm}$ (incluida toda la luz visible) no arrancan electrones del aluminio; la de 200 nm, ultravioleta, sí.