Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Pasamos la intensidad a 10 m al SI ($1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2$):$$I_1 = 2\cdot 10^{-7}\ \frac{\text{W}}{\text{cm}^2}\cdot\frac{10^{4}\ \text{cm}^2}{1\ \text{m}^2} = 2\cdot 10^{-3}\ \text{W/m}^2$$a) Con la intensidad umbral de audición, $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ (no figura en los datos; es el valor de referencia habitual):$$\beta_1 = 10\log\frac{I_1}{I_0} = 10\log\frac{2\cdot 10^{-3}}{10^{-12}} = 10\log\left(2\cdot 10^{9}\right) = 93{,}0\ \text{dB}$$b) La potencia del altavoz es la energía que atraviesa cada segundo toda la esfera de radio $r_1 = 10\ \text{m}$:$$P = I_1\cdot 4\pi r_1^2 = 2\cdot 10^{-3}\cdot 4\pi\cdot 10^2 = 2{,}51\ \text{W}$$En medio minuto, $t = 30\ \text{s}$:$$E = P\,t = 2{,}513\cdot 30 = 75{,}4\ \text{J}$$c) La misma potencia atraviesa la esfera de radio $r_2 = 20\ \text{m}$ (sin absorción del medio), luego:$$I_1\,4\pi r_1^2 = I_2\,4\pi r_2^2\quad\Longrightarrow\quad I_2 = I_1\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 2\cdot 10^{-3}\cdot\left(\frac{10}{20}\right)^2 = 5\cdot 10^{-4}\ \text{W/m}^2$$Es decir, $5\cdot 10^{-8}\ \text{W/cm}^2$: al doble de distancia, la cuarta parte de la intensidad (el nivel sonoro baja a 87,0 dB).

d) La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, $I \propto A^2$, así que:$$\frac{A_2}{A_1} = \sqrt{\frac{I_2}{I_1}} = \frac{r_1}{r_2}\quad\Longrightarrow\quad A_2 = 2\ \text{mm}\cdot\frac{10}{20} = 1\ \text{mm}$$