Campo magnético creado por corrientes

Tomamos los ejes de la figura: $X$ hacia la derecha, $Y$ hacia arriba (sentido de las corrientes) y $Z$ saliendo del papel. El hilo 1 está en $x = 0$ y el hilo 2 en $x = a = 0{,}5\ \text{m}$. Pasamos los datos al SI: $I = 2\cdot 10^{-3}\ \text{A}$, $b = 0{,}2\ \text{m}$.

a) Distancias de P a cada hilo:$$d_1 = a + b = 0{,}7\ \text{m}\qquad d_2 = b = 0{,}2\ \text{m}$$Módulos de los campos:$$B_1 = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,d_1} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 2\cdot 10^{-3}}{2\pi\cdot 0{,}7} = 5{,}71\cdot 10^{-10}\ \text{T}$$$$B_2 = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,d_2} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 2\cdot 10^{-3}}{2\pi\cdot 0{,}2} = 2{,}00\cdot 10^{-9}\ \text{T}$$Sentido. El campo de un hilo tiene la dirección de $\vec u_I \times \vec u_r$, donde $\vec u_I$ es el sentido de la corriente y $\vec u_r$ el vector unitario que va del hilo al punto. Para P, a la derecha de los dos hilos:$$\vec u_I \times \vec u_r = \vec j \times \vec i = -\vec k$$Los dos campos entran en el papel. Se suman:$$\vec B_P = -\left(B_1 + B_2\right)\vec k = -\left(5{,}71\cdot 10^{-10} + 2{,}00\cdot 10^{-9}\right)\vec k = -2{,}57\cdot 10^{-9}\,\vec k\ \text{T}$$b) Sí. A la derecha de un hilo vertical con corriente hacia arriba el campo entra en el papel ($-\vec k$) y a su izquierda sale ($+\vec k$):

• A la izquierda de los dos hilos ($x < 0$), los dos campos salen del papel y se suman.
• A la derecha de los dos ($x > a$), los dos entran y se suman (como en P).
• Entre los hilos ($0 < x < a$), el del hilo 1 entra y el del hilo 2 sale: tienen sentidos opuestos.

En esa zona se anulan cuando sus módulos son iguales, y como las corrientes son iguales eso ocurre a la misma distancia de los dos:$$\frac{\mu_0 I}{2\pi\,x} = \frac{\mu_0 I}{2\pi\,(a - x)}\quad\Longrightarrow\quad x = \frac{a}{2} = 25\ \text{cm}$$El campo se anula en el punto medio entre los hilos, $(0{,}25;\ 0)\ \text{m}$.

c) No. Si una corriente se invierte, entre los hilos los dos campos pasan a tener el mismo sentido y se suman, así que ahí no se anulan. Fuera de los hilos sí tienen sentidos opuestos, pero cualquier punto exterior está más cerca de uno que del otro y, como las intensidades son iguales, el campo del hilo más cercano es siempre mayor: los módulos no se igualan nunca. El campo solo tiende a cero muy lejos (en el infinito), pero no se anula en ningún punto del eje X.