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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2024 · Julio

Enunciado

(1,25 puntos + 0,75 puntos) Enuncia el principio de Huygens y represéntalo en un esquema.

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Resultado

Cada punto de un frente de onda es foco de ondas secundarias (de radio

v\,\Delta t

, misma frecuencia y velocidad); el nuevo frente es la envolvente de todas ellas.

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Estrategia

Es una pregunta de teoría: hay que dar el enunciado del principio (cada punto de un frente de onda es un foco de ondas secundarias y el nuevo frente es su envolvente) y un esquema con el frente en un instante, las ondas secundarias de radio

v\,\Delta t

y el frente en un instante posterior. Conviene añadir para qué sirve: explica la propagación, la reflexión, la refracción y la difracción.

Desarrollo

Enunciado del principio de Huygens. Todo punto de un frente de onda se comporta como un foco emisor de ondas secundarias (ondas elementales), que se propagan en el sentido de avance de la onda con la misma velocidad y la misma frecuencia que la onda original. El nuevo frente de onda, un tiempo

\Delta t

después, es la superficie envolvente (tangente común) de todas esas ondas secundarias.

Recordemos que un frente de onda es la superficie formada por los puntos del medio que vibran en fase (están en el mismo estado de vibración). Los rayos son perpendiculares a los frentes e indican la dirección de propagación.

Esquema. Cada onda secundaria es, en un medio homogéneo e isótropo, una esfera (una circunferencia en el dibujo) de radio

r = v\,\Delta t

donde

v

es la velocidad de propagación en el medio. Para un frente plano:

Esquema del principio de Huygens para un frente de onda plano: a la izquierda, el frente en el instante t (línea vertical azul) con cinco puntos negros que actúan como focos secundarios; de cada uno sale una semicircunferencia discontinua de radio r = v·Δt hacia la derecha; a la derecha, una línea vertical roja tangente a todas las semicircunferencias es el nuevo frente en el instante t + Δt; una flecha indica que la onda se propaga hacia la derecha

Se dibuja el frente de onda en el instante $t$ y se eligen varios puntos sobre él.
Desde cada punto se traza una semiesfera (semicircunferencia) de radio $v\,\Delta t$ hacia delante.
La envolvente de todas ellas es el frente en $t + \Delta t$ : un plano paralelo al primero si el frente es plano, o una esfera de radio mayor ( $R + v\,\Delta t$ ) si la onda parte de un foco puntual.

Para qué sirve. Con esta construcción se explican los fenómenos ondulatorios:

Reflexión: las ondas secundarias que salen de la superficie vuelven al mismo medio con la misma velocidad, y de ahí se deduce que el ángulo de reflexión es igual al de incidencia.
Refracción: en el segundo medio las ondas secundarias avanzan con otra velocidad $v_2$ , el frente se inclina y se obtiene la ley de Snell, $\dfrac{\operatorname{sen}\hat\imath}{\operatorname{sen}\hat r} = \dfrac{v_1}{v_2}$ .
Difracción: si una rendija u obstáculo deja pasar solo unos pocos focos secundarios, la envolvente se curva y la onda «rodea» el obstáculo.

Consejo

En el esquema, lo que se puntúa es ver los focos secundarios sobre el frente, las ondas secundarias todas del mismo radio $v\,\Delta t$ y el nuevo frente tangente a ellas.

Si te sobra tiempo, añade una línea con la reflexión y la refracción: demuestra que sabes para qué sirve el principio, no solo recitarlo.