Óptica geométrica: lentes y espejos

Aumento lateral. Imagen invertida (signo menos) y 1,5 veces menor:$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -\frac{1}{1{,}5} = -\frac{2}{3}\quad\Longrightarrow\quad s' = -\frac{2}{3}\,s$$Ecuación de las lentes (convenio DIN, objeto a la izquierda: $s = -d$ con $d > 0$ la distancia objeto-lente, y $s' = \frac{2}{3}d$):$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{3}{2d} + \frac{1}{d} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{5}{2d} = \frac{1}{f'}$$$$d = \frac{5}{2}\,f' = 2{,}5\,f'$$El objeto debe estar a una distancia de la lente igual a 2,5 veces la distancia focal, es decir, más allá de $2f'$. La imagen se forma al otro lado, a $s' = \frac{2}{3}\cdot 2{,}5\,f' = \frac{5}{3}\,f' \approx 1{,}67\,f'$, entre $F'$ y $2F'$. Por ejemplo, con $f' = 10\ \text{cm}$: objeto a $25\ \text{cm}$ e imagen a $16{,}7\ \text{cm}$, con $M = 16{,}7/(-25) = -0{,}667$.

Diagrama de rayos. Se dibuja el eje óptico, la lente convergente en el centro, los focos $F$ y $F'$ a una distancia $f'$ a cada lado y los puntos $2F$ y $2F'$. El objeto, una flecha vertical hacia arriba, se coloca a la izquierda a $2{,}5\,f'$ (más allá de $2F$). Desde su extremo superior se trazan:

1. Un rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$.
2. Un rayo que pasa por el centro óptico y no se desvía.
3. (Opcional) Un rayo que pasa por el foco objeto $F$ y sale de la lente paralelo al eje.

Los rayos se cortan a la derecha de la lente, entre $F'$ y $2F'$ y por debajo del eje: la imagen es real, invertida y menor que el objeto, como se pedía. Si el objeto estuviera en $2F$, la imagen sería del mismo tamaño; para que sea menor, el objeto tiene que estar más lejos que $2f'$.