FísicaFácil1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2024 · Junio

Enunciado

Un foco sonoro, considerado puntual, emite una energía de

1{,}5\cdot 10^{-2}\ \text{J}

por minuto. Calcule el nivel de intensidad sonora que percibe una persona a

20\ \text{m}

del foco.

Dato: Intensidad física umbral

I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;I = 4{,}97\cdot 10^{-8}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}\qquad \beta = 47{,}0\ \text{dB}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La energía por unidad de tiempo es la potencia del foco. Un foco puntual reparte esa potencia por igual sobre esferas centradas en él, así que a una distancia

r

la intensidad es

I = P/(4\pi r^2)

. El nivel de intensidad sonora se obtiene comparando

I

con la intensidad umbral en escala logarítmica:

\beta = 10\log(I/I_0)

Desarrollo

Potencia del foco (energía emitida en un minuto, 60 s):

P = \frac{E}{t} = \frac{1{,}5\cdot 10^{-2}\ \text{J}}{60\ \text{s}} = 2{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{W}

Intensidad a 20 m. La potencia atraviesa una esfera de radio

r = 20\ \text{m}

I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-4}}{4\pi\cdot 20^2} = 4{,}97\cdot 10^{-8}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Nivel de intensidad sonora:

\beta = 10\log\frac{I}{I_0} = 10\log\frac{4{,}97\cdot 10^{-8}}{10^{-12}} = 10\log\left(4{,}97\cdot 10^{4}\right) = 47{,}0\ \text{dB}

Es un nivel moderado, como el de una conversación en voz baja.

Consejo

El dato es energía por minuto, no potencia: divide entre 60 s antes de nada.

La superficie es la de una esfera completa, $4\pi r^2$ (no $\pi r^2$ ), porque el foco puntual emite en todas direcciones.