FísicaMedio1 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla y León · 2024 · Junio
Enunciado
La longitud de onda de de Broglie de los electrones emitidos por un cierto metal es 1,5 nm1{,}5\ \text{nm} cuando sobre él incide un cierto haz de luz. Teniendo en cuenta que el trabajo de extracción del metal tiene un valor de 1,3 eV1{,}3\ \text{eV}, determine la longitud de onda de la luz incidente. ¿Pertenece al rango de la luz visible?

Datos (de la tabla de constantes del examen): h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}; me=9,11⋅10−31 kgm_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}; c0=3,00⋅108 m s−1c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}; 1 eV=1,60⋅10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}.
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Resultado
  Ec=1,07⋅10−19 JEfotoˊn=3,15⋅10−19 J  \boxed{\;E_c = 1{,}07\cdot 10^{-19}\ \text{J}\qquad E_{\text{fotón}} = 3{,}15\cdot 10^{-19}\ \text{J}\;}  λluz=6,31⋅10−7 m=631 nm: luz visible (rojo-naranja)  \boxed{\;\lambda_{\text{luz}} = 6{,}31\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 631\ \text{nm}:\ \text{luz visible (rojo-naranja)}\;}
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Estrategia

De la longitud de onda de De Broglie, λ=h/p\lambda = h/p, sale el momento de los electrones y, con él, su energía cinética, Ec=p2/(2me)E_c = p^2/(2m_e). La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, hf=W0+Echf = W_0 + E_c, da la energía del fotón, y de ahí su longitud de onda, λluz=hc/E\lambda_{\text{luz}} = hc/E, que se compara con el intervalo visible (unos 400-750 nm).
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Desarrollo

Momento de los electrones (De Broglie):p=hλe=6,63⋅10−341,5⋅10−9=4,42⋅10−25 kg m s−1p = \frac{h}{\lambda_e} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{1{,}5\cdot 10^{-9}} = 4{,}42\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}Energía cinética (los electrones van mucho más despacio que la luz, así que vale la expresión clásica):Ec=p22me=(4,42⋅10−25)22⋅9,11⋅10−31=1,07⋅10−19 J (=0,670 eV)E_c = \frac{p^2}{2m_e} = \frac{\left(4{,}42\cdot 10^{-25}\right)^2}{2\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}} = 1{,}07\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (= 0{,}670\ \text{eV})Energía del fotón incidente (ecuación de Einstein), con W0=1,3⋅1,60⋅10−19=2,08⋅10−19 JW_0 = 1{,}3\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19} = 2{,}08\cdot 10^{-19}\ \text{J}:Efotoˊn=W0+Ec=2,08⋅10−19+1,072⋅10−19=3,15⋅10−19 J (=1,97 eV)E_{\text{fotón}} = W_0 + E_c = 2{,}08\cdot 10^{-19} + 1{,}072\cdot 10^{-19} = 3{,}15\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (= 1{,}97\ \text{eV})Longitud de onda de la luz:λluz=h cEfotoˊn=6,63⋅10−34⋅3,00⋅1083,152⋅10−19=6,31⋅10−7 m=631 nm\lambda_{\text{luz}} = \frac{h\,c}{E_{\text{fotón}}} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{3{,}152\cdot 10^{-19}} = 6{,}31\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 631\ \text{nm}¿Es visible? Sí: el espectro visible va aproximadamente de 400400 a 750 nm750\ \text{nm}, y 631 nm631\ \text{nm} cae dentro, en la zona del rojo-naranja.
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Consejo

No confundas las dos longitudes de onda: la de De Broglie es la de los electrones y sirve para su energía cinética; la que se pide es la de los fotones, λ=hc/E\lambda = hc/E.

Pasa el trabajo de extracción a julios antes de sumarlo a EcE_c.
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