Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Según la hipótesis de De Broglie (1924), la dualidad onda-corpúsculo de la luz se extiende a la materia: toda partícula de masa $m$ que se mueve con velocidad $v$ tiene asociada una onda de longitud$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v}$$donde $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ es la constante de Planck y $p$ el momento lineal ($\text{kg}\,\text{m/s}$). Los electrones, por tanto, se comportan también como ondas y pueden sufrir los fenómenos ondulatorios: interferencia y difracción.

Para que la difracción sea apreciable, la longitud de onda tiene que ser comparable al tamaño de la rendija o del obstáculo. Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de $100\ \text{V}$ tiene$$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2\,m_e\,e\,V}} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 100}} = 1{,}23\cdot 10^{-10}\ \text{m}$$que es del orden de la distancia entre los átomos de un sólido ($\sim 10^{-10}\ \text{m}$). Un cristal, con sus átomos ordenados regularmente, actúa entonces como una red de difracción para los electrones: el haz dispersado forma un patrón de máximos y mínimos, como los rayos X. Es lo que observaron Davisson y Germer en 1927 con un cristal de níquel, la confirmación experimental de la hipótesis de De Broglie.

Del patrón de difracción se deduce la distancia entre los planos atómicos, y por eso la técnica sirve para estudiar la estructura de la materia. (La misma naturaleza ondulatoria de los electrones, con longitudes de onda mucho menores que las de la luz visible, es la base del microscopio electrónico.) Con objetos macroscópicos, en cambio, $\lambda$ es tan pequeña que ningún obstáculo puede revelar su carácter ondulatorio.