Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Partimos de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje $X$:$$y(x, t) = A\,\text{sen}(\omega t - k x)$$con $A$ la amplitud (m), $\omega = 2\pi/T$ la frecuencia angular (rad/s) y $k = 2\pi/\lambda$ el número de onda (rad/m).

Velocidad de propagación de la onda. Es la rapidez con que avanza la perturbación (un máximo, por ejemplo) a través del medio. En un medio homogéneo es constante y depende solo de las propiedades del medio, no de la amplitud. Se calcula como$$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda\,f = \frac{\omega}{k}\qquad (\text{m/s})$$Por ejemplo, en una cuerda tensa $v = \sqrt{F_T/\mu}$, con $F_T$ la tensión y $\mu$ la masa por unidad de longitud.

Velocidad de vibración de las partículas. Cada punto del medio oscila con un movimiento armónico simple alrededor de su posición de equilibrio, sin desplazarse con la onda. Su velocidad es la derivada de la elongación respecto al tiempo:$$v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = A\,\omega\cos(\omega t - k x)\qquad (\text{m/s})$$Varía con el tiempo y de un punto a otro: es máxima, $v_{y,\text{máx}} = A\,\omega$, al pasar por la posición de equilibrio, y nula en los extremos de la oscilación. Depende de la amplitud y de la frecuencia de la fuente.

Diferencias:

• La de propagación es constante (en un medio homogéneo); la de vibración es variable.
• La de propagación depende del medio; la de vibración, de la amplitud y la frecuencia.
• Dirección: en una onda transversal la vibración es perpendicular a la propagación; en una longitudinal, en la misma dirección.