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Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla y León · 2024 · Julio
Enunciado
Si un electrón penetra en una región del espacio y no se desvía, ¿se puede afirmar que en dicha región no existe campo magnético? Razone la respuesta.
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Resultado
No: con v⃗\vec v paralela a B⃗\vec B la fuerza magnética q (v⃗×B⃗)q\,(\vec v\times\vec B) es nula, y con un campo eléctrico que la compense (E=vBE = vB) la fuerza total también.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es un producto vectorial, F⃗=q (v⃗×B⃗)\vec F = q\,(\vec v\times\vec B), que puede anularse aunque haya campo. Además, si hay también un campo eléctrico, las dos fuerzas pueden compensarse. Basta con dar un contraejemplo para responder que no.
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Desarrollo

No se puede afirmar. Que el electrón no se desvíe solo indica que la fuerza neta perpendicular a su velocidad es nula, y eso puede ocurrir con campo magnético.

La fuerza magnética (fuerza de Lorentz) sobre el electrón, de carga q=−eq = -e, esF⃗m=q (v⃗×B⃗),Fm=∣q∣ v B sen α\vec F_m = q\,(\vec v\times\vec B),\qquad F_m = |q|\,v\,B\,\text{sen}\,\alphadonde α\alpha es el ángulo entre v⃗\vec v y B⃗\vec B. Hay dos situaciones en las que el electrón atraviesa un campo magnético sin desviarse:
  1. Velocidad paralela (o antiparalela) al campo: α=0∘\alpha = 0^\circ o 180∘180^\circ, sen α=0\text{sen}\,\alpha = 0 y F⃗m=0\vec F_m = 0. El electrón sigue en línea recta con velocidad constante aunque BB sea muy intenso.
  1. Campo eléctrico que compensa la fuerza magnética (selector de velocidades): si además hay un campo E⃗\vec E perpendicular a v⃗\vec v y a B⃗\vec B, la fuerza total F⃗=q (E⃗+v⃗×B⃗)\vec F = q\,(\vec E + \vec v\times\vec B) se anula cuando E=v BE = v\,B. Los electrones con v=E/Bv = E/B pasan sin desviarse.
Lo único que se puede asegurar es que, si existe campo magnético y no hay otros campos, tiene la dirección de la velocidad del electrón (paralelo o antiparalelo a ella).
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Consejo

En las preguntas de «¿se puede afirmar…?», un solo contraejemplo basta para decir que no. Escribe la fuerza de Lorentz con el seno del ángulo: ahí está la clave.
Paso 1 de 3
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