FísicaMedio1 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2024 · Julio

Enunciado

Un objeto luminoso está situado a

6\ \text{m}

de una pantalla. Entre ambos se coloca una lente que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto. Calcule la distancia focal de la lente.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f' = 1{,}13\ \text{m}\ \ (\text{lente convergente; } s = -1{,}5\ \text{m},\ s' = 4{,}5\ \text{m})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La imagen se recoge en una pantalla, así que es real: la lente es convergente y la imagen está invertida, con aumento lateral

M = s'/s = -3

. Con el convenio de signos habitual (objeto a la izquierda,

s < 0

, imagen real a la derecha,

s' > 0

), la distancia objeto-pantalla es

|s| + s' = 6\ \text{m}

. Con estas dos ecuaciones se obtienen

s

s'

, y la ecuación de las lentes da

f'

Desarrollo

Aumento lateral de una lente delgada:

M = \frac{s'}{s} = -3\quad\Longrightarrow\quad s' = -3\,s = 3\,|s|

Distancia entre objeto y pantalla:

|s| + s' = 6\ \text{m}\quad\Longrightarrow\quad 4\,|s| = 6\quad\Longrightarrow\quad s = -1{,}5\ \text{m},\qquad s' = 4{,}5\ \text{m}

Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{f'} = \frac{1}{4{,}5} - \frac{1}{-1{,}5} = 0{,}889\ \text{m}^{-1}

f' = 1{,}125\ \text{m} \approx 1{,}13\ \text{m}

Es positiva, como corresponde a una lente convergente (potencia

P = 1/f' = 0{,}889

dioptrías). El objeto está entre

f'

2f'

, que es donde una convergente da una imagen real, invertida y mayor.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

«Sobre la pantalla» es la pista clave: imagen real, luego invertida y $M$ negativo. Si tomas $M = +3$ sale una imagen virtual, que nunca se podría recoger en una pantalla.