FísicaFácil1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2024 · Julio
Enunciado
Calcule la diferencia entre los niveles de intensidad sonora que perciben dos espectadores que escuchan a un cantante en un concierto, sabiendo que la distancia de uno de ellos al cantante es cuatro veces mayor que la del otro.
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Resultado
  Δβ=10log⁡16=12,0 dB  (mayor para el maˊs cercano)  \boxed{\;\Delta\beta = 10\log 16 = 12{,}0\ \text{dB}\ \ (\text{mayor para el más cercano})\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El cantante es una fuente puntual que emite con potencia PP en todas direcciones, así que la intensidad decrece con el cuadrado de la distancia, I=P/(4πr2)I = P/(4\pi r^2). La diferencia de niveles en decibelios solo depende del cociente de intensidades, que sale del cociente de distancias.
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Desarrollo

Intensidad a cada distancia (r2=4 r1r_2 = 4\,r_1):I=P4πr2⟹I1I2=(r2r1)2=42=16I = \frac{P}{4\pi r^2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{I_1}{I_2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 = 4^2 = 16Nivel de intensidad sonora, β=10log⁡II0\beta = 10\log\dfrac{I}{I_0}. La diferencia entre los dos espectadores:Δβ=β1−β2=10log⁡I1I0−10log⁡I2I0=10log⁡I1I2=10log⁡16=12,0 dB\Delta\beta = \beta_1 - \beta_2 = 10\log\frac{I_1}{I_0} - 10\log\frac{I_2}{I_0} = 10\log\frac{I_1}{I_2} = 10\log 16 = 12{,}0\ \text{dB}El espectador más cercano percibe un nivel 12,0 dB12{,}0\ \text{dB} mayor, sea cual sea la potencia del cantante. (Se desprecia la absorción del sonido en el aire.)
3

Consejo

Los decibelios no son proporcionales a la intensidad: multiplicar II por 16 suma 12 dB, no multiplica el nivel. Cada vez que la distancia se duplica, el nivel baja unos 6 dB.
Paso 1 de 3
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