Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Lectura de la gráfica: la velocidad pasa por su máximo, $50\ \text{cm/s}$, en $t = 0$ y otra vez en $t = 0{,}25\ \text{s}$:$$T = 0{,}25\ \text{s}\qquad \omega = \frac{2\pi}{T} = 8\pi\ \text{rad/s}\qquad v_{\text{máx}} = 0{,}50\ \text{m/s}$$Amplitud:$$A = \frac{v_{\text{máx}}}{\omega} = \frac{0{,}50}{8\pi} = \frac{1}{16\pi} = 1{,}99\cdot 10^{-2}\ \text{m}$$Longitud de onda: los puntos en oposición de fase más próximos distan $\lambda/2$:$$\frac{\lambda}{2} = 0{,}10\ \text{m}\quad\Longrightarrow\quad \lambda = 0{,}20\ \text{m}\qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = 10\pi\ \text{rad/m}$$(La velocidad de propagación es $v = \lambda/T = 0{,}8\ \text{m/s}$.)

Ecuación de una onda que avanza hacia $+x$:$$y(x, t) = A\,\text{sen}(\omega t - k x + \varphi_0)$$Su velocidad de vibración es$$v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = A\,\omega\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$$En $x = 0$ la gráfica es $v_y(0, t) = 0{,}50\cos(8\pi t)$, que coincide con $A\omega\cos(\omega t + \varphi_0)$ si $\varphi_0 = 0$. Por tanto:$$y(x, t) = 1{,}99\cdot 10^{-2}\,\text{sen}(8\pi t - 10\pi x)\ \ (\text{S.I.})$$En $t = 0$ el punto $x = 0$ está en $y = 0$ y sube con la velocidad máxima, como dice la gráfica.