Campo y potencial eléctrico

Distancia de $A$ (y de $B$) a $D$:$$r_{AD} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\ \text{m}\qquad r_{AD}^2 = 8\ \text{m}^2$$Módulo del campo de cada una de esas cargas en $D$:$$E_A = E_B = \frac{K_0\,q}{r_{AD}^2} = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 10^{-6}}{8} = 1125\ \text{N/C}$$El campo de $A$ en $D$ va de $A$ a $D$, en la dirección $(2, -2)/(2\sqrt 2)$, y el de $B$ en la dirección $(2, 2)/(2\sqrt 2)$. Las componentes $y$ se cancelan y las $x$ se suman:$$\vec E_A + \vec E_B = 2\cdot 1125\cdot\frac{1}{\sqrt 2}\,\vec i = 1{,}59\cdot 10^{3}\,\vec i\ \ \text{N/C}$$La carga $Q$ en $C$ está a $r_{CD} = 4\ \text{m}$ de $D$. Su campo en $D$ es $\vec E_C = \dfrac{K_0\,Q}{16}\,\vec i$ (hacia $+x$ si $Q > 0$). Imponemos campo total nulo:$$\frac{K_0\,Q}{16} + 1{,}591\cdot 10^{3} = 0\quad\Longrightarrow\quad Q = -\frac{16\cdot 1{,}591\cdot 10^{3}}{9{,}00\cdot 10^{9}} = -2{,}83\cdot 10^{-6}\ \text{C}$$Exactamente, $Q = -2\sqrt 2\ \mu\text{C}$. Sale negativa: atrae hacia $C$ y compensa el empuje de las dos cargas positivas.