FísicaMedio1 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla y León · 2024 · Julio
Enunciado
La leche de las vacas próximas a una central nuclear se analiza para detectar su posible contenido en 131I^{131}\text{I} (periodo de semidesintegración 8,028{,}02 días). Según el reglamento, la actividad correspondiente a 1 L1\ \text{L} de leche debe ser inferior a 3,7⋅10−2 Bq3{,}7\cdot 10^{-2}\ \text{Bq}. ¿Qué masa de 131I^{131}\text{I} tiene esa actividad?

Datos (de la tabla de constantes del examen): NA=6,022⋅1023 mol−1N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}.
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Resultado
  m=8,05⋅10−18 g=8,05⋅10−21 kg(N=3,70⋅104 nuˊcleos)  \boxed{\;m = 8{,}05\cdot 10^{-18}\ \text{g} = 8{,}05\cdot 10^{-21}\ \text{kg}\quad (N = 3{,}70\cdot 10^{4}\ \text{núcleos})\;}
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Estrategia

La actividad es el número de desintegraciones por segundo, A=λNA = \lambda N, con λ=ln⁡2/T1/2\lambda = \ln 2/T_{1/2} en s−1\text{s}^{-1}. De ahí se despeja el número de núcleos NN y, con la masa molar del 131I^{131}\text{I} (unos 131 g/mol131\ \text{g/mol}) y el número de Avogadro, se pasa a masa.
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Desarrollo

Periodo en segundos y constante de desintegración:T1/2=8,02⋅86400 s=6,93⋅105 sλ=ln⁡2T1/2=1,00⋅10−6 s−1T_{1/2} = 8{,}02\cdot 86400\ \text{s} = 6{,}93\cdot 10^{5}\ \text{s}\qquad \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = 1{,}00\cdot 10^{-6}\ \text{s}^{-1}Número de núcleos con una actividad de 3,7⋅10−2 Bq3{,}7\cdot 10^{-2}\ \text{Bq}:N=Aλ=3,7⋅10−21,0003⋅10−6=3,70⋅104 nuˊcleosN = \frac{A}{\lambda} = \frac{3{,}7\cdot 10^{-2}}{1{,}0003\cdot 10^{-6}} = 3{,}70\cdot 10^{4}\ \text{núcleos}Masa (masa molar M≈131 g/molM \approx 131\ \text{g/mol}):m=NNA M=3,699⋅1046,022⋅1023⋅131=8,05⋅10−18 g=8,05⋅10−21 kgm = \frac{N}{N_A}\,M = \frac{3{,}699\cdot 10^{4}}{6{,}022\cdot 10^{23}}\cdot 131 = 8{,}05\cdot 10^{-18}\ \text{g} = 8{,}05\cdot 10^{-21}\ \text{kg}Es una masa minúscula: unas decenas de miles de átomos bastan para dar esa actividad. Por eso la radiactividad permite detectar cantidades de sustancia imposibles de pesar.
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Consejo

El becquerel es desintegraciones por segundo: pasa el periodo a segundos antes de calcular λ\lambda. Si lo dejas en días, el número de núcleos sale 86400 veces menor.
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