FísicaFácil1 pts

Campo y potencial gravitatorio

Castilla y León · 2024 · Julio

Enunciado

Un satélite artificial de masa

1500\ \text{kg}

se lanza desde la Tierra para situarlo en una órbita circular de

12500\ \text{km}

de radio. Determine la diferencia entre el peso del satélite en la órbita y el que tenía en la superficie terrestre.

Datos (de la tabla de constantes del examen):

G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}

;

M_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\ \text{kg}

;

R_T = 6{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;P_0 = 1{,}47\cdot 10^{4}\ \text{N}\qquad P_{\text{órbita}} = 3{,}83\cdot 10^{3}\ \text{N}\qquad \Delta P = 1{,}09\cdot 10^{4}\ \text{N}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El peso es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite,

P = G M_T m / r^2

, donde

r

es la distancia al centro de la Tierra. En la superficie

r = R_T

y en la órbita

r = 12500\ \text{km}

. Se calculan los dos pesos y se restan.

Desarrollo

Radio de la órbita en el SI:

r = 12500\ \text{km} = 1{,}25\cdot 10^{7}\ \text{m}

.

Peso en la superficie terrestre:

P_0 = \frac{G\,M_T\,m}{R_T^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24}\cdot 1500}{\left(6{,}37\cdot 10^{6}\right)^2} = 1{,}47\cdot 10^{4}\ \text{N}

(Es prácticamente

m\,g_0 = 1500\cdot 9{,}80 = 1{,}47\cdot 10^{4}\ \text{N}

.)

Peso en la órbita:

P = \frac{G\,M_T\,m}{r^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24}\cdot 1500}{\left(1{,}25\cdot 10^{7}\right)^2} = 3{,}83\cdot 10^{3}\ \text{N}

Diferencia:

\Delta P = P_0 - P = 1{,}474\cdot 10^{4} - 3{,}83\cdot 10^{3} = 1{,}09\cdot 10^{4}\ \text{N}

En la órbita el satélite pesa unas 3,85 veces menos, que es

(r/R_T)^2 = (12{,}5/6{,}37)^2

. No pesa cero: la gravedad es la que lo mantiene en órbita.

Consejo

El radio de la órbita se mide desde el centro de la Tierra: aquí ya te lo dan así, no le sumes $R_T$ . Si te dieran la altura $h$ , entonces sí: $r = R_T + h$ .

Truco rápido: $P = P_0\,(R_T/r)^2$ , sin necesidad de usar $G$ ni $M_T$ .