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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla-La Mancha · 2024 · Junio
Enunciado
Al llegar a una superficie, una radiación arranca electrones con una velocidad de 105 m/s10^{5}\,\text{m/s}. Si dicha radiación tiene una longitud de onda λ=1,5 μm\lambda = 1{,}5\,\mu\text{m}, calcula el trabajo de extracción y la frecuencia umbral del elemento.

Datos: h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}; c=3⋅108 m/sc = 3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}; me=9,11⋅10−31 kgm_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\text{kg}.
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Resultado
  W0=1,28⋅10−19 J (0,80 eV)f0=1,93⋅1014 Hz  \boxed{\;W_0 = 1{,}28\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (0{,}80\ \text{eV})\qquad f_0 = 1{,}93\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\;}
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Estrategia

Ecuación de Einstein: la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón. Se conocen la energía del fotón (por su longitud de onda) y la cinética (por la velocidad), así que el trabajo de extracción es la diferencia. La frecuencia umbral es la de un fotón con exactamente esa energía.
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Desarrollo

Energía del fotón:E=hcλ=6,63⋅10−34⋅3⋅1081,5⋅10−6=1,326⋅10−19 JE = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{1{,}5\cdot 10^{-6}} = 1{,}326\cdot 10^{-19}\ \text{J}Energía cinética de los electrones:Ec=12mev2=12⋅9,11⋅10−31⋅(105)2=4,56⋅10−21 JE_c = \frac12 m_e v^2 = \frac12\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot (10^{5})^2 = 4{,}56\cdot 10^{-21}\ \text{J}Trabajo de extracción:W0=E−Ec=1,326⋅10−19−4,56⋅10−21=1,28⋅10−19 JW_0 = E - E_c = 1{,}326\cdot 10^{-19} - 4{,}56\cdot 10^{-21} = 1{,}28\cdot 10^{-19}\ \text{J}Frecuencia umbral:f0=W0h=1,28⋅10−196,63⋅10−34=1,93⋅1014 Hzf_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{1{,}28\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 1{,}93\cdot 10^{14}\ \text{Hz}
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Consejo

Las micras son 10−6 m10^{-6}\,\text{m}: 1,5 μm=1,5⋅10−6 m1{,}5\,\mu\text{m} = 1{,}5\cdot 10^{-6}\,\text{m}. Fíjate en que la energía cinética es muy pequeña frente a la del fotón: casi toda se gasta en arrancar el electrón.
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