FísicaMedioCuestión · 1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2024 · Junio
Enunciado
Un avión produce 150 dB150\,\text{dB} a 1 m1\,\text{m} de distancia. ¿A qué distancia del avión el nivel de intensidad sonora es el máximo que establece la ley, es decir, 65 dB65\,\text{dB}?
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Resultado
  r≈1,78⋅104 m≈17,8 km  \boxed{\;r \approx 1{,}78\cdot 10^{4}\ \text{m} \approx 17{,}8\ \text{km}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El nivel de intensidad sonora es logarítmico: una diferencia de niveles equivale a un cociente de intensidades. Y, para una fuente puntual, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia, I∝1/r2I \propto 1/r^2. Combinando las dos cosas no hace falta conocer la intensidad umbral.
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Desarrollo

Diferencia de niveles entre las dos distancias:β1−β2=10log⁡I1I2⟹150−65=10log⁡I1I2⟹I1I2=108,5\beta_1 - \beta_2 = 10\log\frac{I_1}{I_2} \quad\Longrightarrow\quad 150 - 65 = 10\log\frac{I_1}{I_2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{I_1}{I_2} = 10^{8{,}5}Con I∝1/r2I \propto 1/r^2:I1I2=r22r12⟹r2=r1108,5=1⋅104,25=1,78⋅104 m\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} \quad\Longrightarrow\quad r_2 = r_1\sqrt{10^{8{,}5}} = 1\cdot 10^{4{,}25} = 1{,}78\cdot 10^{4}\ \text{m}Hay que alejarse unos 17,8 km. (Se desprecia la absorción del sonido en el aire, que en la realidad acorta esa distancia.)
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Consejo

Restar decibelios equivale a dividir intensidades. Y la intensidad va con 1/r21/r^2, así que la distancia va con la raíz del cociente de intensidades.
Paso 1 de 3
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