FísicaFácilCuestión · 1 pts

Movimiento armónico simple

Castilla-La Mancha · 2024 · Junio

Enunciado

Si dispusieras de un cronómetro como único aparato de medida, ¿podrías determinar la masa de un objeto colgándolo de un muelle de constante elástica conocida (

k

) y dejándolo oscilar unas cuantas veces? En caso afirmativo, explica cómo la calcularías. ¿Se obtendrían los mismos resultados en la Luna? Justifica tu respuesta.

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Resultado

\boxed{\;m = \dfrac{k\,T^2}{4\pi^2}\ \text{con } T = t/N;\ \text{igual resultado en la Luna (no depende de } g\text{)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El periodo de un oscilador masa-muelle depende solo de la masa y de la constante elástica,

T = 2\pi\sqrt{m/k}

. Si se conoce

k

y se mide

T

con el cronómetro, la masa se despeja. La gravedad no aparece en la fórmula.

Desarrollo

Sí se puede. El objeto colgado del muelle oscila con un MAS de periodo

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{k\,T^2}{4\pi^2}

Procedimiento:

Se separa el objeto un poco de su posición de equilibrio y se suelta.
Con el cronómetro se mide el tiempo $t$ de un número $N$ de oscilaciones completas (por ejemplo, 10 o 20): así el error de poner en marcha y parar el cronómetro se reparte entre muchas oscilaciones.
El periodo es $T = t/N$ ; conviene repetir la medida varias veces y hacer la media.
Se calcula $m = kT^2/(4\pi^2)$ .

En la Luna se obtendría el mismo resultado: el periodo no depende de la gravedad. La gravedad solo cambia cuánto se estira el muelle en el equilibrio (la posición alrededor de la cual oscila), no el ritmo de la oscilación. Por eso este método mide la masa (inercial) y no el peso.

Consejo

No confundas el oscilador masa-muelle con el péndulo: el péndulo sí depende de $g$ y el muelle no. Y explica por qué se mide el tiempo de varias oscilaciones, no de una sola.

Paso 1 de 3

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