FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2024 · Junio

Enunciado

Tres cargas, A, B y C, se colocan en los puntos

(-1,0)

(2,0)

(1,2)

, respectivamente, como se muestra en el esquema (coordenadas en metros). Las cargas A y B valen

2\,\mu\text{C}

, y sabemos que el potencial en el punto

(0,1)

1685{,}9\,\text{V}

Triángulo con las cargas A en (−1,0), B en (2,0) y C en (1,2)

a) Determine el valor de la carga C.

b) Calcule el trabajo necesario para mover una carga de

5\,\mu\text{C}

desde el punto

(0,1)

hasta el

(1,0)

. Interprete el signo del trabajo obtenido.

c) Determine el vector campo eléctrico en este último punto,

(1,0)

, debido a las cargas A, B y C.

Dato:

K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;q_C = -3\ \mu\text{C}\qquad W_{\text{campo}} = -5{,}91\cdot 10^{-2}\ \text{J}\ \ (W_{\text{externo}} = +5{,}91\cdot 10^{-2}\ \text{J})\;}

\boxed{\;\vec E(1,0) = -13\,500\,\vec i + 6750\,\vec j\ \text{N/C}\ \ (1{,}51\cdot 10^{4}\ \text{N/C})\;}

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Estrategia

El potencial en

(0,1)

es la suma de los de las tres cargas: conociendo dos y el total, se despeja la tercera. Con la carga C ya conocida se calcula el potencial en

(1,0)

, y el trabajo sale de la diferencia de potencial. En c), superposición vectorial: cada carga positiva «empuja» el campo alejándose de ella y la negativa lo atrae hacia sí.

Desarrollo

a) Distancias al punto

P(0,1)

r_A = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt2

;

r_B = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt5

;

r_C = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt2

(en m).

V_P = K\left(\frac{q_A}{\sqrt2} + \frac{q_B}{\sqrt5} + \frac{q_C}{\sqrt2}\right) = 1685{,}9\ \text{V}

La contribución de A y B es

9\cdot 10^{9}\,(2\cdot 10^{-6}/\sqrt2 + 2\cdot 10^{-6}/\sqrt5) = 20\,778\,\text{V}

, así que:

\frac{K q_C}{\sqrt2} = 1685{,}9 - 20\,778 = -19\,092\ \text{V} \quad\Longrightarrow\quad q_C = \frac{-19\,092\cdot\sqrt2}{9\cdot 10^{9}} = -3\cdot 10^{-6}\ \text{C}

b) Potencial en

Q(1,0)

r_A = 2

r_B = 1

r_C = 2

(en m).

V_Q = 9\cdot 10^{9}\left(\frac{2\cdot 10^{-6}}{2} + \frac{2\cdot 10^{-6}}{1} - \frac{3\cdot 10^{-6}}{2}\right) = 1{,}35\cdot 10^{4}\ \text{V}

Trabajo del campo al llevar

q = 5\,\mu\text{C}

P

Q

W_{\text{campo}} = q\,(V_P - V_Q) = 5\cdot 10^{-6}\,(1685{,}9 - 13\,500) = -5{,}91\cdot 10^{-2}\ \text{J}

El trabajo del campo es negativo: llevamos una carga positiva hacia un potencial mayor, en contra del campo. El proceso no es espontáneo; el trabajo necesario (el que hay que hacer desde fuera) es

+5{,}91\cdot 10^{-2}\,\text{J}

, que se almacena como energía potencial.

c) Campo en

Q(1,0)

A ( $+2\,\mu\text{C}$ , a $2\,\text{m}$ a la izquierda): $E_A = K q_A/4 = 4500\,\text{N/C}$ , alejándose de A $\Rightarrow +4500\,\vec i$ .
B ( $+2\,\mu\text{C}$ , a $1\,\text{m}$ a la derecha): $E_B = K q_B/1 = 18\,000\,\text{N/C}$ , alejándose de B $\Rightarrow -18\,000\,\vec i$ .
C ( $-3\,\mu\text{C}$ , a $2\,\text{m}$ justo encima): $E_C = K|q_C|/4 = 6750\,\text{N/C}$ , hacia C $\Rightarrow +6750\,\vec j$ .

\vec E_Q = -13\,500\,\vec i + 6750\,\vec j\ \ \text{N/C}\qquad |\vec E_Q| = 1{,}51\cdot 10^{4}\ \text{N/C}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Distingue el trabajo del campo del trabajo necesario (externo): son iguales y de signo contrario. El enunciado pregunta por el necesario, así que da los dos y explica cuál es cuál.

Paso 1 de 3

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