FísicaMedioCuestión · 1 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla-La Mancha · 2024 · Julio

Enunciado

Hacemos incidir un haz de luz en la parte curva de un hemicilindro de un material desconocido y registramos los ángulos de entrada y de salida del haz en una tabla. Determina justificadamente el valor del índice de refracción del material, y copia la siguiente tabla en tus hojas completando las casillas vacías. Si algún valor no puede calcularse, márcalo con un asterisco (*) y explica por qué.

Hemicilindro sobre un transportador iluminado por un láser

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline \theta_{\text{incidente}}\ (^\circ) & 5 & & 20 & & 50 \\ \hline \theta_{\text{reflejado}}\ (^\circ) & & 10 & & & \\ \hline \theta_{\text{transmitido}}\ (^\circ) & & 17{,}2 & & 40 & \\ \hline\end{array}

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Resultado

\boxed{\;n = 1{,}70\qquad \theta_L = 36^\circ\qquad \text{a } 50^\circ \text{ no hay rayo transmitido (reflexión total)}\;}

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Estrategia

Como la luz entra por la cara curva apuntando al centro, llega perpendicular a ella y no se desvía: la única refracción ocurre en la cara plana, al pasar del material al aire. Allí se cumplen la ley de la reflexión (

\theta_{\text{refl}} = \theta_{\text{inc}}

) y la de Snell,

n\sin\theta_{\text{inc}} = \sin\theta_{\text{trans}}

. La columna con los dos datos (10° y 17,2°) da el índice, y con él se completa el resto. Si

n\sin\theta_{\text{inc}} > 1

, no hay rayo transmitido: reflexión total.

Desarrollo

Índice de refracción (segunda columna: reflejado

10^\circ

, luego incidente

10^\circ

; transmitido

17{,}2^\circ

n\sin 10^\circ = \sin 17{,}2^\circ \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{0{,}296}{0{,}174} = 1{,}70

Ángulo límite:

\sin\theta_L = 1/n = 0{,}587 \Rightarrow \theta_L = 36{,}0^\circ

.

Resto de casillas:

Incidente 5°: reflejado $5^\circ$ ; transmitido: $\sin\theta_t = 1{,}70\sin 5^\circ = 0{,}148 \Rightarrow \theta_t = 8{,}5^\circ$ .
Incidente 20°: reflejado $20^\circ$ ; transmitido: $\sin\theta_t = 1{,}70\sin 20^\circ = 0{,}582 \Rightarrow \theta_t = 35{,}6^\circ$ .
Transmitido 40°: incidente: $\sin\theta_i = \sin 40^\circ/1{,}70 = 0{,}377 \Rightarrow \theta_i = 22{,}2^\circ$ ; reflejado $22{,}2^\circ$ .
Incidente 50°: reflejado $50^\circ$ ; transmitido: $1{,}70\sin 50^\circ = 1{,}30 > 1$ , imposible. Como $50^\circ > \theta_L = 36^\circ$ , hay reflexión total: no hay rayo transmitido ().

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline \theta_{\text{incidente}}\ (^\circ) & 5 & 10 & 20 & 22{,}2 & 50 \\ \hline \theta_{\text{reflejado}}\ (^\circ) & 5 & 10 & 20 & 22{,}2 & 50 \\ \hline \theta_{\text{transmitido}}\ (^\circ) & 8{,}5 & 17{,}2 & 35{,}6 & 40 & * \\ \hline\end{array}$ () A