FísicaMedioCuestión · 1 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2024 · Julio

Enunciado

Se tienen dos cargas puntuales:

q_1 = 5\,\text{nC}

en el punto de coordenadas

(a, a)

q_2 = -5\,\text{nC}

en el punto

(-a, -a)

. Las posiciones están en metros.

a) Haz un esquema de las cargas y dibuja el vector campo eléctrico en los puntos de coordenadas

(-a, a)

(a, -a)

.

b) Sabiendo que en el punto

(-a, a)

una carga

q_0 = 4\,\text{nC}

experimenta una fuerza

\vec F = -5\cdot 10^{-9}\,\vec i - 5\cdot 10^{-9}\,\vec j\ \text{(N)}

, determina el valor de

a

.

Dato:

K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\vec E_P \parallel \vec E_Q \parallel (-\vec i - \vec j)\qquad a = 3\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada punto pedido está a la misma distancia,

2a

, de las dos cargas, y en línea horizontal con una y vertical con la otra: los dos campos son perpendiculares y de igual módulo. El de la carga positiva se aleja de ella y el de la negativa apunta hacia ella. Con la fuerza dada,

\vec F = q_0\vec E

, se iguala componente a componente y se despeja

a

Desarrollo

a) Punto

P(-a, a)

$q_1$ (positiva) está en $(a, a)$ , a la derecha de $P$ , a $2a$ : su campo se aleja de ella, hacia $-\vec i$ .
$q_2$ (negativa) está en $(-a, -a)$ , debajo de $P$ , a $2a$ : su campo apunta hacia ella, hacia $-\vec j$ .

\vec E_P = E_0\,(-\vec i - \vec j)\qquad\text{con } E_0 = \frac{K q}{(2a)^2}

Punto

Q(a, -a)

q_1

está encima (campo hacia

-\vec j

) y

q_2

a la izquierda (campo hacia

-\vec i

\vec E_Q = E_0\,(-\vec i - \vec j)

En los dos puntos el campo apunta hacia abajo y a la izquierda, a

45^\circ

, paralelo a la recta que va de

q_1

q_2

.

b) Fuerza sobre

q_0 = 4\,\text{nC}

P

\vec F = q_0\vec E_P = q_0\,\frac{K q}{4a^2}\,(-\vec i - \vec j)

Igualando el módulo de cada componente a

5\cdot 10^{-9}\,\text{N}

\frac{K q\,q_0}{4a^2} = 5\cdot 10^{-9} \quad\Longrightarrow\quad a^2 = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-9}\cdot 4\cdot 10^{-9}}{4\cdot 5\cdot 10^{-9}} = 9 \quad\Longrightarrow\quad a = 3\ \text{m}

Consejo

El signo de la fuerza ya está en el dibujo: las dos componentes negativas confirman los sentidos del apartado a). Iguala módulos y no te líes con los signos al despejar.

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

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