FísicaFácilCuestión · 1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2024 · Julio
Enunciado
En una fábrica se están instalando alarmas contra incendios. Para medir la intensidad del sonido que generan, se hace sonar una de ellas a 150 m150\,\text{m} de un receptor, donde se mide una intensidad de 0,20 W/m20{,}20\,\text{W/m}^2. Calcula el nivel de intensidad sonora correspondiente a esa lectura. ¿A qué distancia habría que colocarse de la alarma para que el nivel de intensidad sonora fuera el máximo que permite la ley, 90 dB90\,\text{dB}?

Dato: intensidad umbral del oído humano, I0=10−12 W/m2I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  β=113 dBr=2,12⋅103 m  \boxed{\;\beta = 113\ \text{dB}\qquad r = 2{,}12\cdot 10^{3}\ \text{m}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

El nivel sonoro es β=10log⁡(I/I0)\beta = 10\log(I/I_0). Para la segunda parte se obtiene la intensidad que corresponde a 90 dB90\,\text{dB} y, como la intensidad de una fuente puntual cae con 1/r21/r^2, el cociente de intensidades da la distancia.
2

Desarrollo

Nivel de intensidad sonora a 150 m150\,\text{m}:β1=10log⁡0,2010−12=10log⁡(2⋅1011)=113 dB\beta_1 = 10\log\frac{0{,}20}{10^{-12}} = 10\log(2\cdot 10^{11}) = 113\ \text{dB}Intensidad para 90 dB90\,\text{dB}:90=10log⁡I210−12⟹I2=109⋅10−12=10−3 W/m290 = 10\log\frac{I_2}{10^{-12}} \quad\Longrightarrow\quad I_2 = 10^{9}\cdot 10^{-12} = 10^{-3}\ \text{W/m}^2Con I∝1/r2I \propto 1/r^2:I1I2=r22r12⟹r2=r1I1I2=1500,2010−3=150200=2,12⋅103 m\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} \quad\Longrightarrow\quad r_2 = r_1\sqrt{\frac{I_1}{I_2}} = 150\sqrt{\frac{0{,}20}{10^{-3}}} = 150\sqrt{200} = 2{,}12\cdot 10^{3}\ \text{m}
3

Consejo

La intensidad decae con el cuadrado de la distancia: para pasar del cociente de intensidades al de distancias hay que hacer la raíz.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
Sigue practicando
Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias
a) Se desea obtener una imagen virtual y de mayor tamaño que el objeto utilizando una lente delgada. Justifique…
Física · Andalucía · 2025 · JunioOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz4\,\text{Hz} y una amplitud de 6 cm6\,\text{cm}. Si la…
Física · Castilla-La Mancha · 2025 · JulioOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
a) i) Escriba la ecuación general de una onda estacionaria y explique el significado físico de cada una de…
Física · Andalucía · 2024 · Reserva 3Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias
a) Explique las diferencias entre ondas longitudinales y ondas transversales, proporcionando un ejemplo representativo…
Física · Andalucía · 2024 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →