FísicaMedioCuestión · 1 pts

Movimiento armónico simple

Castilla-La Mancha · 2024 · Julio

Enunciado

Un cuerpo con un peso de

8\,\text{N}

cuelga de un muelle y se mueve con un MAS. Si la amplitud es de

25\,\text{cm}

y su velocidad máxima es de

3\,\text{m/s}

, calcula la distancia, medida desde la posición de equilibrio, a la que la energía cinética es de

1{,}3\,\text{J}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;x \approx \pm 0{,}20\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Con el peso se obtiene la masa; con la amplitud y la velocidad máxima,

\omega = v_{\text{máx}}/A

, y la constante elástica. La energía mecánica total,

\tfrac12 m v_{\text{máx}}^2

, se reparte en cada posición entre cinética y potencial elástica (

\tfrac12 k x^2

): restando la cinética dada se despeja

x

Masa y frecuencia angular:

m = \frac{P}{g} = \frac{8}{9{,}8} = 0{,}816\ \text{kg} \qquad \omega = \frac{v_{\text{máx}}}{A} = \frac{3}{0{,}25} = 12\ \text{rad/s} \qquad k = m\omega^2 = 117{,}6\ \text{N/m}

Energía mecánica total:

E = \frac12 m v_{\text{máx}}^2 = \frac12\cdot 0{,}816\cdot 3^2 = 3{,}67\ \text{J}

Donde la cinética vale

1{,}3\,\text{J}

, la potencial elástica es

3{,}67 - 1{,}3 = 2{,}37\,\text{J}

\frac12 k x^2 = 2{,}37 \quad\Longrightarrow\quad x = \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}37}{117{,}6}} = 0{,}20\ \text{m}

A 20 cm de la posición de equilibrio (a un lado o al otro). Comprobación con

v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)

v^2 = 2\cdot 1{,}3/0{,}816 = 3{,}19

x = \sqrt{0{,}25^2 - 3{,}19/144} = 0{,}20\,\text{m}

El dato es el peso, no la masa: divide entre $g$ . Y la posición tiene dos soluciones simétricas, $\pm 0{,}20\,\text{m}$ : dilo.

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

Sigue practicando

m = 25\,\text{kg}

m = 0{,}1\,\text{kg}

m

2m