FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2024 · Julio
Enunciado
Dos esferas metálicas de radios R1R_1 y R2R_2 (R1=5R2R_1 = 5R_2) se cargan de forma aislada, de manera que la primera tiene 3 veces más carga que la segunda.

a) Determina cuál de las esferas tiene mayor potencial y cuántas veces es mayor el de una que el de la otra.

b) Posteriormente se conectan eléctricamente entre sí, y se observa que intercambian 3 μC3\,\mu\text{C}. Determina la carga inicial de cada una e indica cuál cede carga y cuál la absorbe.

c) Determina el cociente entre la fuerza de interacción entre las esferas antes y después del contacto, suponiendo que no ha cambiado la separación entre ellas.
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Resultado
  V2=53 V1Q1=27 μC, Q2=9 μC (cede la 2, absorbe la 1)FantesFdespueˊs=1,35  \boxed{\;V_2 = \tfrac53\,V_1\qquad Q_1 = 27\ \mu\text{C},\ Q_2 = 9\ \mu\text{C}\ \text{(cede la 2, absorbe la 1)}\qquad \frac{F_{\text{antes}}}{F_{\text{después}}} = 1{,}35\;}
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Estrategia

Todo se hace con cocientes, sin valores numéricos de los radios: V=KQ/RV = KQ/R para cada esfera. Al conectarlas, la carga pasa de la de mayor potencial a la de menor hasta igualarlos, conservándose la carga total. En c), la fuerza de Coulomb es proporcional al producto de las cargas, así que a igual distancia el cociente de fuerzas es el cociente de productos de cargas.
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Desarrollo

Datos: R1=5R2R_1 = 5R_2, Q1=3Q2Q_1 = 3Q_2.

a)V2V1=KQ2/R2KQ1/R1=Q2Q1⋅R1R2=13⋅5=53≈1,67\frac{V_2}{V_1} = \frac{K Q_2/R_2}{K Q_1/R_1} = \frac{Q_2}{Q_1}\cdot\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{3}\cdot 5 = \frac{5}{3} \approx 1{,}67La esfera 2 (la pequeña) tiene mayor potencial: 5/35/3 veces el de la grande, aunque tenga menos carga.

b) Al conectarlas, la carga pasa de la esfera 2 (mayor potencial) a la 1. Cargas finales, con potenciales iguales y carga total 4Q24Q_2:q1′R1=q2′R2 ⇒ q1′=5 q2′q1′+q2′=4Q2 ⇒ q2′=23Q2,q1′=103Q2\frac{q_1'}{R_1} = \frac{q_2'}{R_2} \ \Rightarrow\ q_1' = 5\,q_2' \qquad q_1' + q_2' = 4Q_2 \ \Rightarrow\ q_2' = \frac{2}{3}Q_2,\quad q_1' = \frac{10}{3}Q_2La esfera 2 pierde Q2−23Q2=13Q2Q_2 - \tfrac23 Q_2 = \tfrac13 Q_2, que son los 3 μC3\,\mu\text{C} intercambiados:Q23=3 μC⟹Q2=9 μCQ1=27 μC\frac{Q_2}{3} = 3\ \mu\text{C} \quad\Longrightarrow\quad Q_2 = 9\ \mu\text{C}\qquad Q_1 = 27\ \mu\text{C}La esfera 2 cede 3 μC3\,\mu\text{C} y la 1 los absorbe. Cargas finales: q1′=30 μCq_1' = 30\,\mu\text{C} y q2′=6 μCq_2' = 6\,\mu\text{C}.

c) A la misma distancia, F∝q1q2F \propto q_1 q_2:FantesFdespueˊs=Q1Q2q1′q2′=27⋅930⋅6=243180=1,35\frac{F_{\text{antes}}}{F_{\text{después}}} = \frac{Q_1 Q_2}{q_1' q_2'} = \frac{27\cdot 9}{30\cdot 6} = \frac{243}{180} = 1{,}35La fuerza (repulsiva en los dos casos) disminuye tras el contacto.
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Consejo

La carga no va de la esfera con más carga a la de menos, sino de la de mayor potencial a la de menor. Aquí la pequeña, con menos carga, es la que cede.
Paso 1 de 3
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