FísicaMedioProblema · 3 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2024 · Julio

Enunciado

Un vibrador a

400\,\text{Hz}

genera en una cuerda una onda armónica que se propaga en sentido negativo del eje

x

, con una longitud de onda de

2\,\text{m}

. La velocidad máxima con que oscila un punto cualquiera de la cuerda es de

100\,\text{m/s}

. Determina:

a) La frecuencia angular y el número de onda.

b) La amplitud de la onda y su velocidad de propagación por la cuerda.

c) Teniendo en cuenta que un punto situado en

x = 0

, en el instante

t = 300\,\mu\text{s}

, presenta una elongación de

1\,\text{cm}

y velocidad de oscilación positiva, determina el desfase de la onda (en radianes) y escribe su función de onda completa.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\omega = 800\pi\ \text{rad/s}\qquad k = \pi\ \text{rad/m}\qquad A = 3{,}98\cdot 10^{-2}\ \text{m}\qquad v = 800\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;y(x,t) = 3{,}98\cdot 10^{-2}\sin\left(800\pi\,t + \pi x - 0{,}50\right)\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

\omega

k

salen directamente de

f

\lambda

. La velocidad máxima de oscilación de un punto (

A\omega

) no es la de propagación (

\lambda f

): de la primera se despeja la amplitud. Para la fase: onda hacia

-x

, así que

\omega t

kx

llevan el mismo signo; la elongación da el seno de la fase en ese instante y el signo de la velocidad elige entre las dos soluciones.

Desarrollo

\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 400 = 800\pi = 2{,}51\cdot 10^{3}\ \text{rad/s} \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{2} = \pi\ \text{rad/m}

b) Velocidad máxima de oscilación,

v_{\text{máx}} = A\omega

A = \frac{v_{\text{máx}}}{\omega} = \frac{100}{800\pi} = 3{,}98\cdot 10^{-2}\ \text{m}\ \ (\approx 4\ \text{cm})

Velocidad de propagación:

v = \lambda f = 2\cdot 400 = 800\ \text{m/s}

c) Onda hacia

-x

y(x,t) = A\sin(\omega t + kx + \varphi_0) \qquad v_y = A\omega\cos(\omega t + kx + \varphi_0)

x = 0

t = 3\cdot 10^{-4}\,\text{s}

\omega t = 800\pi\cdot 3\cdot 10^{-4} = 0{,}24\pi = 0{,}754\,\text{rad}

\sin(0{,}754 + \varphi_0) = \frac{0{,}01}{0{,}0398} = 0{,}251

Las soluciones son

0{,}754 + \varphi_0 = 0{,}254

\pi - 0{,}254

. Como la velocidad es positiva, el coseno debe ser positivo: vale la primera.

\varphi_0 = 0{,}254 - 0{,}754 = -0{,}50\ \text{rad}

Función de onda:

y(x,t) = 3{,}98\cdot 10^{-2}\sin\left(800\pi\,t + \pi x - 0{,}50\right)\ \text{m}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas la velocidad de propagación ( $800\,\text{m/s}$ , la de la onda) con la velocidad de oscilación de un punto ( $100\,\text{m/s}$ como máximo). El enunciado da la segunda.

Al despejar la fase, comprueba el signo de la velocidad: de él depende cuál de las dos soluciones del arcoseno es la buena.

Paso 1 de 3

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