FísicaMedio2,5 pts

Campo magnético creado por corrientes

Cataluña · 2024 · Junio
Enunciado
Un pararrayos es una barra metálica vertical que atrae y dirige grandes descargas de corriente hacia el suelo. La gran mayoría de rayos nube-tierra son negativos, es decir, son transferencias de carga negativa de la nube hacia el suelo. En el momento de la descarga se crea un campo magnético alrededor del pararrayos que podemos equiparar al creado por un hilo de corriente infinita. La corriente máxima que puede asumir un pararrayos es de unos 100 kA100\ \text{kA}.

a) (1,25 puntos) Calcule el campo magnético máximo que puede crear el pararrayos a una distancia de 10 cm10\ \text{cm}. Realice un dibujo esquemático del pararrayos indicando el sentido del movimiento de los electrones, la intensidad de corriente y tres líneas de campo magnético. Justifique el sentido de las líneas de campo.

b) (1,25 puntos) Represente gráficamente el módulo de este campo magnético máximo en función de la distancia rr al pararrayos en el siguiente intervalo: 10 cm≤r≤50 cm10\ \text{cm} \le r \le 50\ \text{cm}. Supongamos que hay un electrón que en el momento de la descarga se encuentra a 10 cm10\ \text{cm} del pararrayos y con una velocidad de 103 m/s10^{3}\ \text{m/s} paralela al pararrayos y hacia el suelo. Calcule el módulo de la fuerza que crea el campo magnético sobre el electrón y justifique cuál es su dirección y su sentido.

Datos: El módulo del campo magnético creado por un hilo infinito por donde circula una corriente II a una distancia rr del hilo es B=μ0I2πrB = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}. μ0=4π×10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\ \text{T m A}^{-1}. ∣e∣=1,602×10−19 C|e| = 1{,}602\times 10^{-19}\ \text{C}.
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Resultado
  Bmaˊx=0,2 T    F=3,2⋅10−17 N, hacia el pararrayos  \boxed{\;B_{\text{máx}} = 0{,}2\ \text{T}\;}\qquad \boxed{\;F = 3{,}2\cdot 10^{-17}\ \text{N, hacia el pararrayos}\;}
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,5 p. El campo magnético máximo a 10 cm=0,1 m10\ \text{cm} = 0{,}1\ \text{m} lo calculamos a partir de la intensidad máxima, 105 A10^{5}\ \text{A}, y la expresión del módulo del campo magnético creado por un hilo infinito:Bmaˊx=μ0Imaˊx2πr=4π⋅10−7⋅1052π⋅0,1=0,2 TB_{\text{máx}} = \frac{\mu_0 I_{\text{máx}}}{2\pi r} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10^{5}}{2\pi\cdot 0{,}1} = 0{,}2\ \text{T}Dibujo:

0,10 p. La transferencia de carga negativa de la nube hacia el suelo.

0,20 p. La dirección de la intensidad de corriente, hacia arriba.

0,20 p. Las líneas de campo son líneas concéntricas alrededor de un hilo infinito.

0,25 p. El sentido de las líneas de campo magnético alrededor del pararrayos nos lo da la regla de la mano derecha o equivalente.
Pararrayos con los electrones bajando, la intensidad I hacia arriba y líneas de campo circulares concéntricas, con su sentido según la regla de la mano derecha
Pararrayos con los electrones bajando, la intensidad I hacia arriba y líneas de campo circulares concéntricas, con su sentido según la regla de la mano derecha
b)

0,75 p. Gráfica. Calculamos algunos puntos del campo para representarlo.

Por ejemplo: B(0,1 m)=0,2 TB(0{,}1\ \text{m}) = 0{,}2\ \text{T}, B(0,2 m)=0,1 TB(0{,}2\ \text{m}) = 0{,}1\ \text{T}, B(0,3 m)=0,0667 TB(0{,}3\ \text{m}) = 0{,}0667\ \text{T}, B(0,4 m)=0,05 TB(0{,}4\ \text{m}) = 0{,}05\ \text{T}, B(0,5 m)=0,04 TB(0{,}5\ \text{m}) = 0{,}04\ \text{T}.
Módulo del campo B (T) frente a la distancia r (m) entre 0,1 y 0,5 m: baja de 0,2 T a 0,04 T
Módulo del campo B (T) frente a la distancia r (m) entre 0,1 y 0,5 m: baja de 0,2 T a 0,04 T
No incluir el título en el eje resta 0,1 p.

No incluir las unidades en el eje resta 0,2 p.

0,25 p. La fuerza magnética sobre el electrón es F⃗=q v⃗×B⃗\vec F = q\,\vec v\times\vec B. El campo magnético y la velocidad son perpendiculares y, por tanto, el módulo de la fuerza magnética será ∣F⃗∣=qvB=1,602⋅10−19⋅103⋅0,2=3,2⋅10−17 N|\vec F| = qvB = 1{,}602\cdot 10^{-19}\cdot 10^{3}\cdot 0{,}2 = 3{,}2\cdot 10^{-17}\ \text{N}

0,25 p. La regla de la mano derecha (o equivalente) y el signo de la carga nos indican que la fuerza tendrá la dirección y el sentido hacia el pararrayos.
Electrón que baja con velocidad v junto al pararrayos: la fuerza F apunta hacia el pararrayos
Electrón que baja con velocidad v junto al pararrayos: la fuerza F apunta hacia el pararrayos

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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