Óptica geométrica: lentes y espejos

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

El alumno puede utilizar cualquier criterio de signos coherente (aquí utilizamos el criterio DIN):

0,25 p. El objeto, el libro, está a 35 cm delante de la lente ($s = -35\ \text{cm}$).

0,25 p. La imagen debe estar a 70 cm, también delante de la lente ($s' = -70\ \text{cm}$), para poder enfocarla.

0,25 p. Por tanto, utilizando la ecuación de la lente delgada, $\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f}$, tenemos:$$\frac{1}{-70} - \frac{1}{-35} = -\frac{1}{70} + \frac{2}{70} = \frac{1}{70} = \frac{1}{f'}$$Por tanto, $f' = 70\ \text{cm}$.

0,25 p. La potencia es la inversa de la distancia focal:

0,25 p. $P = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{0{,}7} = 1{,}43\ \text{D (dioptrías)}$

b)

0,25 p. El objeto está a 25 cm delante de la lente ($s = -25\ \text{cm}$) y la focal de la lente es 20 cm. Por tanto, utilizando $\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$, tenemos:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{-25} = \frac{1}{20}\quad\text{y}\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25} = \frac{5}{100} - \frac{4}{100} = \frac{1}{100}$$Por tanto, $s' = 100\ \text{cm}$.

0,25 p. El tamaño de la imagen lo podemos encontrar con la relación $\dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}$ y, por tanto,$$y' = y\,\frac{s'}{s} = 10\cdot\frac{100}{-25} = -40\ \text{cm}$$0,25 p. Mayor, real, invertida.

0,5 p. Diagrama de rayos: utilizamos rayos que salen de un punto del objeto para encontrar la imagen. El rayo paralelo al eje es desviado por la lente y pasa por $f'$. El rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía. La imagen se crea donde se cruzan los dos rayos.