FísicaDifícil2,5 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Cataluña · 2024 · Septiembre

Enunciado

Dos altavoces están separados entre sí una distancia

2d

y emiten una señal armónica y en fase. El sonido se produce con un generador de señales que se puede ajustar entre los

200

y los

400\ \text{Hz}

. La persona A está situada a

d_1 = 5{,}00\ \text{m}

del altavoz 1 y a

d_2 = 8{,}68\ \text{m}

del altavoz 2. Una segunda persona B está situada a

d'_1 = 8{,}14\ \text{m}

del altavoz 1 y a

d'_2 = 4{,}00\ \text{m}

del altavoz 2.

Los altavoces 1 y 2, separados 2d, y las personas A y B con sus distancias a cada altavoz

a) (1,25 puntos) Calcule todas las frecuencias que se pueden escoger en el generador para que la persona A oiga las señales con una intensidad máxima.

¿Qué frecuencia de las anteriores se debe escoger para que la persona A oiga la señal con intensidad máxima y la persona B no la pueda oír (es decir, la oiga con intensidad mínima)?

b) (1,25 puntos) Ahora se emite música por los dos altavoces con una potencia de

2{,}36\times 10^{-3}\ \text{W}

cada uno. Calcule la intensidad sonora generada por cada altavoz en la posición de la persona A. Determine el nivel de intensidad sonora que percibe esta persona.

Nota: Considere que las ondas sonoras se propagan en las tres dimensiones del espacio y que su energía se distribuye en superficies esféricas.

Datos:

I_0 = 10^{-12}\ \text{W m}^{-2}

. Velocidad del sonido en el aire:

340\ \text{m/s}

. Superficie esférica:

4\pi r^2

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{Máximo en A: } 277{,}17\ \text{Hz y } 369{,}56\ \text{Hz}\;}\qquad \boxed{\;\text{Máximo en A y mínimo en B: } f = 369{,}56\ \text{Hz}\;}

\boxed{\;I_1 = 7{,}51\cdot 10^{-6}\ \text{W/m}^2,\ I_2 = 2{,}49\cdot 10^{-6}\ \text{W/m}^2\;}\qquad \boxed{\;\beta = 70\ \text{dB}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,15 p. El sonido que llega a cada persona es la interferencia de los dos sonidos emitidos. La intensidad será máxima en el punto A cuando tengamos interferencia constructiva, es decir, cuando la longitud de onda y la diferencia de caminos tengan una relación entera:

|d_2 - d_1| = 3{,}68 = n\lambda

, con

n

entero.

0,10 p. Las frecuencias correspondientes serán:

f = \dfrac{v}{\lambda} = n\,\dfrac{340}{3{,}68}\ \text{Hz}

.

0,25 p. En el rango de 200 a 400 Hz, estas frecuencias son:

277{,}17\ \text{Hz}

;

369{,}56\ \text{Hz}

.

0,15 p. Para que la persona B no pueda oír la señal (la oiga con intensidad mínima), tenemos que tener interferencia destructiva en el punto B. En este caso, la longitud de onda y la diferencia de caminos deben tener una relación semientera:

|d'_2 - d'_1| = 4{,}14 = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\lambda

, con

n

entero.

0,10 p. Las frecuencias correspondientes serán:

f = \dfrac{v}{\lambda} = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\dfrac{340}{4{,}14}\ \text{Hz}

.

0,5 p. En el rango de 200 a 400 Hz, estas frecuencias son:

205{,}31\ \text{Hz}

;

287{,}44\ \text{Hz}

;

369{,}56\ \text{Hz}

.

Observamos que

f = 369{,}56\ \text{Hz}

cumple las dos condiciones.

b)

0,5 p. A partir de la potencia emitida y las distancias, calculamos la intensidad sonora generada por cada uno de los altavoces que llega al punto A: