Inducción electromagnética

a) i) Sí puede. El flujo es$$\Phi = \vec{B}\cdot\vec{S} = B\,S\cos\theta$$y se anula siempre que $\theta = 90^\circ$, es decir, cuando el campo es paralelo al plano de la espira y no la atraviesa. También se anula si el campo entra por una mitad de la espira y sale por la otra, de modo que las contribuciones se cancelen. Flujo nulo no implica campo nulo.

a) ii) No lo implica. La ley de Faraday relaciona la f.e.m. con la derivada del flujo:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$Un flujo grande pero que en ese instante pasa por un máximo (o simplemente es constante) tiene derivada nula y no induce nada. Lo que importa es cómo cambia el flujo, no cuánto vale.

b) Superficie de una espira:$$S = \pi R^2 = \pi(0{,}05)^2 = 7{,}85\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$$Como $\vec{B}$ va en la dirección del eje de la bobina, coincide con la normal a las espiras y $\cos\theta = 1$. Con $N = 100$ espiras:$$\Phi(t) = N\,B(t)\,S = 100\cdot 7{,}85\cdot 10^{-3}\,(0{,}1 - 0{,}1\,t^{2}) = 0{,}785\,(0{,}1 - 0{,}1\,t^{2})\ \text{Wb}$$i) En $t = 2\,\text{s}$ el campo vale $B(2) = 0{,}1 - 0{,}1\cdot 4 = -0{,}3\ \text{T}$ (ha cambiado de sentido), luego$$\Phi(2) = 0{,}785\cdot(-0{,}3) = -0{,}236\ \text{Wb}$$ii) Fuerza electromotriz inducida:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -0{,}785\cdot(-0{,}2\,t) = 0{,}157\,t\ \ \text{V}$$$$\varepsilon(2) = 0{,}157\cdot 2 = 0{,}314\ \text{V}$$iii) La f.e.m. se anula cuando $0{,}157\,t = 0$, es decir,$$t = 0\ \text{s}$$Tiene sentido: en $t=0$ la función $B(t) = 0{,}1 - 0{,}1t^2$ pasa por su máximo, y donde el flujo es máximo su derivada es nula.