Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Sí puede. Una lente convergente da imagen virtual cuando el objeto se sitúa entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia menor que la focal ($|s| < f'$).

Trazado de rayos:

• El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$.
• El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.

Al estar el objeto dentro de la focal, estos dos rayos emergentes divergen y no se cortan por delante: hay que prolongarlos hacia atrás, y es ahí, al mismo lado que el objeto, donde se cruzan. Como la imagen se forma con las prolongaciones y no con los rayos reales, es virtual (no se puede recoger en una pantalla), derecha y de mayor tamaño. Es exactamente el funcionamiento de una lupa.

(Si el objeto estuviera más allá del foco, la imagen sería real e invertida.)

b) i) Criterio de signos (DIN): origen en el vértice del espejo; la luz incide de izquierda a derecha; las distancias se miden desde el vértice y son positivas hacia la derecha, es decir, hacia detrás del espejo. Con este criterio, el objeto real está a la izquierda ($s < 0$) y en un espejo cóncavo el centro de curvatura y el foco están delante, luego $R < 0$ y $f < 0$.

Datos: $s = -10\ \text{cm}$, $R = -30\ \text{cm}$, y por tanto$$f = \frac{R}{2} = -15\ \text{cm}$$Obsérvese que $|s| = 10 < |f| = 15$: el objeto está dentro del foco.

Ecuación del espejo:$$\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{2}{R}$$$$\frac{1}{s'} = \frac{2}{-30} - \frac{1}{-10} = -0{,}0667 + 0{,}1 = 0{,}0333$$$$s' = +30\ \text{cm}$$Al ser $s' > 0$, la imagen se forma detrás del espejo: es virtual.

Aumento lateral:$$\beta = -\frac{s'}{s} = -\frac{30}{-10} = +3$$$$y' = \beta\,y = 3\cdot 3 = 9\ \text{cm}$$b) ii) Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje se refleja pasando por el foco; el rayo dirigido al centro de curvatura vuelve sobre sí mismo. Ambos rayos reflejados divergen y solo se cortan sus prolongaciones detrás del espejo, a $30\,\text{cm}$.

La imagen es, por tanto, virtual, derecha y de mayor tamaño ($3$ veces el objeto), que es precisamente lo que hace un espejo cóncavo de maquillaje cuando acercas la cara.