Inducción electromagnética

a) i) Sí se induce. Mientras el lado móvil se desplaza, el área de la espira encerrada dentro del campo cambia, y con ella el flujo:$$\Phi = B\,S(t) \quad\Longrightarrow\quad |\varepsilon| = \left|\frac{d\Phi}{dt}\right| = B\,L\,v$$siendo $L$ la longitud del lado móvil. Es una f.e.m. de movimiento.

El sentido lo da la ley de Lenz: la corriente inducida se opone a la variación que la produce. En la figura el campo es saliente del papel y el lado móvil se desplaza hacia la derecha, alejándose del lado fijo: el área encerrada aumenta y con ella el flujo saliente. La corriente inducida debe crear dentro de la espira un campo entrante (opuesto al externo), y por la regla de la mano derecha eso corresponde a una corriente en sentido horario: en el lado móvil circula hacia abajo.

Se comprueba con la fuerza sobre las cargas del lado móvil: con $\vec{v} = v\,\vec{i}$ y $\vec{B} = B\,\vec{k}$, sobre una carga positiva actúa $q\,\vec{v}\times\vec{B} = -q\,v\,B\,\vec{j}$, hacia abajo, que es el sentido horario. (Si el lado se moviera hacia la izquierda, reduciendo el área, la corriente sería antihoraria.)

La fuerza magnética sobre el lado móvil se opone a su movimiento: hay que empujarlo para mantenerlo a velocidad constante, y ese trabajo es el que aparece como energía eléctrica.

a) ii) No habrá f.e.m. Si el lado móvil se detiene, el área deja de cambiar y el campo es constante, luego$$\Phi = \text{constante} \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = 0$$Sigue habiendo campo y sigue habiendo flujo, pero no hay variación, que es lo único que induce.

El enunciado no da valores numéricos, así que la simulación usa unos de ejemplo: con los raíles unidos por la izquierda y el campo saliente, la corriente sale horaria mientras la varilla avanza y se anula en cuanto se detiene, aunque el flujo siga ahí.

b) i) Superficie de la espira:$$S = \ell^2 = (0{,}04)^2 = 1{,}6\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$$En el esquema: la espira está en el plano $XY$, así que su vector superficie apunta inicialmente según el eje $OZ$, perpendicular al campo $\vec{B} = 3\,\vec{i}$. Por eso el flujo inicial es nulo, como dice el enunciado.

Al girar en torno al eje $OY$ con velocidad angular $\omega = 10\,\text{rad}\,\text{s}^{-1}$, el vector superficie rota en el plano $XZ$:$$\vec{S}(t) = S\,\bigl(\text{sen}(\omega t),\ 0,\ \cos(\omega t)\bigr)$$El ángulo que forma con $\vec{B}$ pasa de $90^\circ$ a $0^\circ$, de modo que$$\Phi(t) = \vec{B}\cdot\vec{S}(t) = B\,S\,\text{sen}(\omega t)$$$$\Phi(t) = 3\cdot 1{,}6\cdot 10^{-3}\,\text{sen}(10\,t) = 4{,}8\cdot 10^{-3}\,\text{sen}(10\,t)\ \ \text{Wb}$$b) ii) Fuerza electromotriz inducida:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -4{,}8\cdot 10^{-3}\cdot 10\,\cos(10\,t) = -0{,}048\,\cos(10\,t)\ \text{V}$$Su valor máximo es la amplitud:$$\varepsilon_{\text{máx}} = B\,S\,\omega = 0{,}048\ \text{V}$$Y por la ley de Ohm, la intensidad máxima es $I_{\text{máx}} = \varepsilon_{\text{máx}}/R$:$$R = \frac{\varepsilon_{\text{máx}}}{I_{\text{máx}}} = \frac{0{,}048}{0{,}25}$$$$R = 0{,}192\ \Omega$$