Inducción electromagnética

a) Situemos el hilo vertical con la corriente $I$ hacia arriba y la espira a su derecha, en el mismo plano. Por la regla de la mano derecha, el campo creado por el hilo en la región de la espira es entrante en el papel, y su módulo$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$crece si aumenta $I$ o si disminuye la distancia $d$.

i) La espira se acerca al hilo. Al disminuir $d$, el campo en la espira aumenta, y con él el flujo entrante. Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a ese aumento creando en el interior de la espira un campo saliente, lo que corresponde a una corriente en sentido antihorario.

ii) Aumenta $I$ con la distancia fija. Ahora $d$ no cambia, pero $B \propto I$ aumenta igualmente, así que el flujo entrante vuelve a crecer. La respuesta es la misma: corriente inducida en sentido antihorario.

En los dos casos la causa es distinta pero el efecto sobre el flujo es idéntico —aumenta—, y por eso el sentido inducido coincide. (Si la espira se alejara, o si $I$ disminuyera, la corriente sería horaria.)

b) Superficie de una espira:$$S = \pi R^2 = \pi (0{,}01)^2 = 3{,}14\cdot 10^{-4}\ \text{m}^2$$El campo forma $45^\circ$ con el eje de la bobina, que es precisamente la dirección de la normal a las espiras, luego $\cos\theta = \cos 45^\circ = 0{,}707$. Con $N = 300$ espiras:$$\Phi(t) = N\,B(t)\,S\cos 45^\circ = 300\cdot 3{,}14\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}707\cdot (0{,}3 - 0{,}3\,t^2)$$$$\Phi(t) = 6{,}66\cdot 10^{-2}\,(0{,}3 - 0{,}3\,t^{2})\ \ \text{Wb}$$i) En $t = 1\,\text{s}$ el campo se anula:$$B(1) = 0{,}3 - 0{,}3\cdot 1^2 = 0\ \text{T} \quad\Longrightarrow\quad \Phi(1) = 0\ \text{Wb}$$ii) La fuerza electromotriz, en cambio, no tiene por qué anularse: depende de la derivada del flujo.$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -6{,}66\cdot 10^{-2}\cdot(-0{,}6\,t) = 4{,}00\cdot 10^{-2}\,t\ \ \text{V}$$$$\varepsilon(1) = 4{,}00\cdot 10^{-2}\ \text{V} = 0{,}04\ \text{V}$$En ese instante el flujo es nulo pero está cambiando (el campo pasa por cero y está a punto de invertir su sentido), y por eso hay f.e.m. inducida; de hecho, como $\varepsilon$ crece con $t$, es la mayor desde $t = 0$.