Óptica geométrica: lentes y espejos

a) i) En un espejo cóncavo el centro de curvatura $C$ y el foco $F$ están delante del espejo, con $F$ en el punto medio de $VC$. Se dibuja el objeto como una flecha vertical apoyada en el eje, a la izquierda de $C$, y desde su extremo superior se trazan los rayos característicos (bastan dos):

• El rayo paralelo al eje se refleja pasando por el foco $F$.
• El rayo que pasa por el centro de curvatura $C$ incide perpendicularmente al espejo y se refleja sobre sí mismo.
• El rayo que pasa por el foco $F$ se refleja paralelo al eje.

Los rayos reflejados se cortan realmente en un punto situado entre $F$ y $C$, por debajo del eje: ahí está el extremo de la imagen, que se dibuja como una flecha apoyada en el eje y apuntando hacia abajo.

a) ii) La imagen es por tanto real (los rayos reflejados convergen de verdad, delante del espejo, y se puede recoger en una pantalla), invertida (el punto de corte queda al otro lado del eje) y de menor tamaño que el objeto (está más cerca del espejo que el objeto: $|s'| < |s|$, y el aumento $\beta = -s'/s$ tiene módulo menor que 1), y está situada entre el foco y el centro de curvatura. Es el principio del espejo de un telescopio reflector.

b) i) Criterio de signos (DIN): origen en el centro óptico; la luz se propaga de izquierda a derecha; las distancias son positivas hacia la derecha. El objeto real está a la izquierda, luego $s = -36\,\text{cm}$; la lente es convergente, luego $f' = +12\,\text{cm}$.

Ecuación de la lente delgada:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{12} + \frac{1}{-36} = \frac{3-1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$$$s' = +18\ \text{cm}$$Al ser $s' > 0$, la imagen se forma al otro lado de la lente, donde los rayos convergen realmente: es real.

Aumento lateral:$$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{18}{-36} = -0{,}5$$$$y' = -0{,}5\cdot 4 = -2\ \text{cm}$$El signo negativo indica que está invertida, y su tamaño es la mitad del objeto.

b) ii) Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje sale por el foco imagen $F'$; el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía; el rayo que pasa por el foco objeto $F$ sale paralelo. Los tres se cortan a $18\,\text{cm}$ de la lente, por debajo del eje. Como el objeto está más allá de $2f' = 24\,\text{cm}$, la imagen cae entre $f'$ y $2f'$ y es real, invertida y menor, coherente con los números.