Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Junio

a) Distancias a P. De la figura: $d_1 = 4\,\text{cm} = 0{,}04\,\text{m}$, $d_2 = 4 + 4 = 8\,\text{cm} = 0{,}08\,\text{m}$ y $d_3 = 4 + 16 = 20\,\text{cm} = 0{,}20\,\text{m}$.

Campo de un hilo. Un conductor rectilíneo muy largo crea a una distancia $d$ un campo$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi d}$$tangente a las circunferencias centradas en el hilo, con el sentido de la regla de la mano derecha (pulgar en el sentido de la corriente).

Campos de $I_1$ e $I_2$ en P. Las dos corrientes suben ($+\vec\jmath$) y P está a su izquierda. Con la mano derecha, a la izquierda de una corriente que sube el campo sale del papel, $+\vec k$ (también: $\vec\jmath\times(-\vec\imath) = \vec k$).$$B_1 = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2{,}0}{2\pi\cdot0{,}04} = 1{,}0\cdot10^{-5}\,\text{T},\qquad B_2 = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot4{,}0}{2\pi\cdot0{,}08} = 1{,}0\cdot10^{-5}\,\text{T}$$$$\vec B_1 + \vec B_2 = 2{,}0\cdot10^{-5}\,\vec k\ \text{T}$$Condición de campo nulo. El tercer hilo debe crear en P un campo $\vec B_3 = -2{,}0\cdot10^{-5}\,\vec k\ \text{T}$, entrando en el papel. Para que, a la izquierda del hilo, el campo entre en el papel, la corriente tiene que bajar ($-\vec\jmath$), en sentido contrario a $I_1$ e $I_2$. Su intensidad, igualando módulos:$$\frac{\mu_0\,I_3}{2\pi d_3} = B_1 + B_2\quad\Longrightarrow\quad I_3 = \frac{2\pi d_3\,(B_1 + B_2)}{\mu_0} = \frac{2\pi\cdot0{,}20\cdot2{,}0\cdot10^{-5}}{4\pi\cdot10^{-7}} = 20\,\text{A}$$b) Fuerza de Lorentz. Sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec v$ en un campo $\vec B$ actúa$$\vec F = q\,(\vec v\times\vec B)$$Producto vectorial. Con $\vec v = -10^{5}\,\vec\jmath\ \text{m/s}$ y $\vec B_S = -7{,}5\cdot10^{-7}\,\vec k\ \text{T}$:$$\vec v\times\vec B_S = (-10^{5})(-7{,}5\cdot10^{-7})\,(\vec\jmath\times\vec k) = 7{,}5\cdot10^{-2}\,\vec\imath\ \ \text{T}\cdot\text{m/s}$$$$\vec F = 1\cdot10^{-6}\cdot7{,}5\cdot10^{-2}\,\vec\imath = 7{,}5\cdot10^{-8}\,\vec\imath\ \text{N}$$La fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo, en el sentido $+x$: hacia el conductor $I_3$.