Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Junio

Frecuencia umbral. La luz cumple $c = \lambda f$, así que$$f_0 = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3\cdot10^{8}}{540\cdot10^{-9}} = 5{,}56\cdot10^{14}\,\text{Hz}$$Es la frecuencia mínima para que haya efecto fotoeléctrico: con ella los electrones salen con energía cinética nula y no hace falta ningún potencial para frenarlos.

Conservación de la energía (ecuación de Einstein). Según Einstein, la luz está formada por fotones de energía $E = hf$, y cada uno cede toda su energía a un solo electrón. Una parte se emplea en arrancarlo del metal, el trabajo de extracción $W_0 = hf_0$, y el resto queda como energía cinética máxima del electrón:$$hf = W_0 + E_{c,\text{máx}} = hf_0 + E_{c,\text{máx}}$$Relación con el potencial de frenado. El potencial de frenado es la diferencia de potencial que detiene justo a los electrones más rápidos: el trabajo del campo eléctrico sobre el electrón, $q\,\Delta V$, iguala su energía cinética máxima, $E_{c,\text{máx}} = q\,\Delta V$. Sustituyendo:$$hf = hf_0 + q\,\Delta V\quad\Longrightarrow\quad \Delta V = \frac{h}{q}\,(f - f_0) = \frac{h}{q}\,f - \frac{hc}{q\,\lambda_0}$$Valores numéricos. Con los datos:$$\frac{h}{q} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 4{,}14\cdot10^{-15}\,\text{V}\cdot\text{s},\qquad \frac{h\,f_0}{q} = 4{,}14\cdot10^{-15}\cdot5{,}56\cdot10^{14} = 2{,}30\,\text{V}$$$$\Delta V = 4{,}14\cdot10^{-15}\,f - 2{,}30\quad(\Delta V\ \text{en V},\ f\ \text{en Hz})$$Es una recta de pendiente $h/q$ que corta al eje de frecuencias en $f_0$; para $f < f_0$ no hay emisión y la expresión no tiene sentido.