Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Junio

Energía en reposo y energía total. La energía en reposo es $E_0 = m_0c^2 = 940\,\text{MeV}$. La energía total relativista es la suma de la de reposo y la cinética:$$E = E_0 + E_c = 940 + 50 = 990\,\text{MeV}$$Cociente entre las energías. Como $E = \gamma\,m_0c^2$, el cociente es el factor de Lorentz:$$\frac{E}{E_0} = \gamma = \frac{990}{940} = 1{,}053$$Velocidad a partir del factor de Lorentz. Con $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, despejamos:$$v = c\,\sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} = c\,\sqrt{1 - \left(\frac{E_0}{E}\right)^2}$$$$v = 3\cdot10^{8}\,\sqrt{1 - \left(\frac{940}{990}\right)^2} = 3\cdot10^{8}\cdot0{,}314 = 9{,}41\cdot10^{7}\,\text{m/s}$$El neutrón va a un 31 % de la velocidad de la luz. Si se hubiera usado la fórmula clásica, $E_c = \tfrac12 m_0v^2$, saldría $v = c\sqrt{2\cdot50/940} = 0{,}326\,c$, un 4 % de más: a estas velocidades la diferencia ya se nota.