Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Junio

Campo de cada carga en O. Una carga puntual crea a una distancia $r$ un campo de módulo $E = k\,|q|/r^2$. A y B están a la distancia $r$ de O, así que$$E_A = E_B = k\,\frac{|q|}{r^2} \equiv E_0$$Como $q < 0$, cada campo apunta hacia su carga:$$\vec E_A = -E_0\,\vec\imath\quad(\text{hacia A}),\qquad \vec E_B = E_0\,\vec\jmath\quad(\text{hacia B})$$Campo total y su ángulo. Por superposición:$$\vec E_{AB} = \vec E_A + \vec E_B = E_0\,(-\vec\imath + \vec\jmath),\qquad |\vec E_{AB}| = \sqrt2\,E_0 = \sqrt2\,k\,\frac{|q|}{r^2}$$Apunta hacia arriba y a la izquierda, por la bisectriz del segundo cuadrante: forma $135^\circ$ con el semieje $x$ positivo (o $45^\circ$ con el negativo).

Representación. En O se dibujan $\vec E_A$ horizontal hacia la izquierda, $\vec E_B$ vertical hacia arriba, los dos de la misma longitud, y $\vec E_{AB}$, la diagonal del cuadrado que forman, a $135^\circ$ del eje $x$.

Signo de $Q$. Para que el campo total sea nulo, la carga de C debe crear en O un campo $\vec E_C = -\vec E_{AB} = E_0\,(\vec\imath - \vec\jmath)$: hacia abajo y a la derecha, a $-45^\circ$, que es justo la dirección en que está C. El campo apunta de O hacia C, así que $Q$ tiene que ser negativa (una carga positiva crearía en O un campo alejándose de C, que se sumaría al de A y B).

Valor de $Q$. C también está a la distancia $r$ de O. Igualando módulos:$$k\,\frac{|Q|}{r^2} = \sqrt2\,k\,\frac{|q|}{r^2}\quad\Longrightarrow\quad |Q| = \sqrt2\,|q| = \sqrt2\cdot1\,\text{nC} = 1{,}41\,\text{nC}$$El radio de la circunferencia no hace falta: se simplifica.