Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Julio
Comunitat Valenciana · 2023 · Julio
Enunciado
Una lente delgada en aire tiene una distancia focal imagen de −10cm. A 5cm de la lente se sitúa un objeto de 2cm de altura. a) Calcula la posición y tamaño de la imagen. Razona si la lente es convergente o divergente. (1 punto) b) Obtén razonadamente la posición de un objeto para que la imagen sea derecha y tenga un tamaño que sea la mitad que el del objeto. Justifica mediante un trazado de rayos la formación de la imagen. (1 punto)
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Resultado
a) La lente es divergente (f′<0). La imagen está en s′=−3,33cm (a la izquierda de la lente, virtual) y mide y′=1,33cm, derecha (A=2/3). b) Con A=+1/2,s=f′=−10cm: el objeto a 10cm delante de la lente, en el foco imagen. La imagen se forma en s′=−5cm, virtual y derecha.
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Estrategia
El signo de la focal imagen ya lo dice todo: negativa, lente divergente. Con la ecuación de las lentes delgadas y el aumento lateral, en a) sacamos la imagen de un objeto a 5cm. En b) el dato es el aumento, A=+1/2: eso nos da una relación entre s′ y s que, metida en la ecuación de las lentes, deja una sola incógnita.
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Desarrollo
Convenio y ecuaciones. Luz de izquierda a derecha, lente en el origen, distancias a la izquierda negativas. Para una lente delgada:s′1−s1=f′1,A=yy′=ss′a) Tipo de lente. La focal imagen es f′=−10cm<0: el foco imagen está del mismo lado que la luz incidente. Los rayos que llegan paralelos al eje salen separándose, como si vinieran de F′: la lente es divergente. Posición de la imagen. El objeto está a la izquierda, s=−5cm:s′1=f′1+s1=−101+−51=−103cm−1⟹s′=−310cm=−3,33cmTamaño de la imagen.A=ss′=−5−10/3=32,y′=Ay=32⋅2=1,33cmLa imagen está a 3,33cm a la izquierda de la lente, del lado del objeto: es virtual, derecha (A>0) y menor que el objeto, como da siempre una lente divergente con un objeto real.
b) Condición de aumento. Queremos una imagen derecha y de la mitad de tamaño: A=+21, así quess′=21⟹s′=2sPosición del objeto. Sustituyendo en la ecuación de las lentes:s2−s1=f′1⟹s1=f′1⟹s=f′=−10cmEl objeto debe estar a 10cm a la izquierda de la lente, justo en el plano del foco imagen F′. La imagen queda en s′=s/2=−5cm y, si el objeto mide 2cm,y′=1cm. Trazado de rayos. Desde la punta del objeto, a 10cm a la izquierda de la lente:
El rayo paralelo al eje sale de la lente separándose del eje, de modo que su prolongación hacia atrás pasa por F′ (a 10cm a la izquierda, al pie del objeto).
El rayo que pasa por el centro óptico sigue sin desviarse.
Los dos rayos refractados divergen; sus prolongaciones hacia atrás se cortan a la izquierda de la lente, a 5cm de ella y a media altura del objeto. La imagen es virtual, derecha y de la mitad de tamaño, como se pedía.Lente divergente de 10 cm de focal con el objeto de 2 cm a 10 cm, en el plano de F′: sus prolongaciones se cortan a 5 cm de la lente, a media altura: imagen virtual, derecha y de 1 cm, la mitad del objeto
Escribe el convenio de signos antes de empezar: casi todos los errores de este problema son de signo, sobre todo poner s=+5cm para el objeto. En b) el trazado de rayos vale 0,3 puntos: en una lente divergente el rayo paralelo se aleja del eje y es su prolongación (en discontinua) la que pasa por F′.
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